2014-02-17 勾股定理(第2课时)应用.pptx

1、第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第1课时),1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明. 3.应用勾股定理进行有关计算与证明.,课时内容P20-24,作业17.1 P28 长江练习册 CP18-19,一个门框尺寸如图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1 m,2 m,木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框通过； 木板的宽2.2米大于2米， 竖着也不能从门框通过, 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,例 将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC

2、长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.,C,A,B,解：在RtABC中，ABC=90， BC=2米，AC=5米， AB2= AC - BC = 5-2 =21， AB= 米（舍去负值）.,（1）求出下列直角三角形中未知的边,练 习,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,【跟踪训练】,【解析】选D.B=30,ACAB,AC=5米,所以BC=10米， (米). 大树折断前的高度为AC+BC=15(米).,3.如图所示，一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下，倒下部分与地面 成30角，则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为（ ） A.1

3、0米， 米 B.15米， 米 C.10米， 米 D.15米， 米,3.求下列图中表示边长的未知数x；y的值.,81,144,x,y,x=15,y=7,6.在一个直角三角形中, 两边长分别为3,4,则第三边的长为_.,5 或,D,A,7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了_厘米.（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,3,4,12,5,6,8,答案：28,5.（宜宾中考）已知，在ABC中，A=45， AB= +1，则边BC的长为_. 【解析】过点C作CDAB, A=45,AD=CD, 2AD2=AC2=2, DC=AD=1, BD=AB-AD= +1-1= 在RtCDB中， 答案：2,拓展提

4、高,图1,图2,（2）在长方形ABCD中，宽AB为1 m，长BC为2 m ，求AC长,1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,例1:有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在Rt ABC中，B=90, AB=BC=50dm,由勾股定理可知：,【活动】,如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数）,例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果

5、梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52， BC0.7m.,由题意得：DEAB2.5m， DCACAD2.40.42(m).,在RtDCE中，DCE=90, DC2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.52, CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.,答：梯子底端B不是外移0.4m.,练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:,猜一猜，底端

6、也将滑动0.5米吗？,算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）,例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE= x km，,根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。, X=10,则 BE=（25-x）km,15,10,例4:

7、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？,D,A,B,C,解:设水池的深度AC为X尺, 则芦苇高AD为 (X+1)尺.,根据题意得: BC2+AC2=AB2,52+X2 =(X+1)2,25+X2=X2+2X+1,X=12,X+1=12+1=13(尺),答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.,例5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕

8、AE的长.,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8- X),则CE为 (8X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10.,10,10,8,B=90， AB2+ BF2AF2，,即82+ BF2102， BF6，,CFBCBF1064.,C=90， CE2+CF2EF2，,(8 X)2+42=X2，,64 16X+X2+16=X2，,80 16X=0，,16X=80,X=5,在Rt ADE中，D=90， AE2=AD2+DE2， AE2=102+52=125, AE=,例6： 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. A

9、.3 B. C.2 D.1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,【活动】,（1）如图，分别以Rt ABC三边为边 向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3 之间的关系为 ,（2）变式：你还能求出S1，S2，S3之间的关系式吗？,1在RtABC中, C=90, 已知: a=5, b=12, 求c. 已知: b=6,c=10 , 求a. 已知: a=7, c=25, 求b.,2.一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长,3.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的

10、顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多 高？,9,4.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_. 5.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需_m 6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来 的3倍，则其斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3,A,B,C,1,7,B,7在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。,15,8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶