控制系统的表达方法.ppt

1、自动控制系统的表达方法,1 控制系统的表达方式 2 拉普拉斯变换表达方法 3 动态结构图表达方法 4 传递函数表达方法,图形表达 数学表达 实物表达 软件仿真,控 制 系 统 的 表 达,航模、船模、车模,一、 控制系统的微分方程,现实事物随时间变化的动态过程，总是用各种微分方程表达。 微分方程的列写要有各种物理的、化学的、生物的、经济的、社会的具体知识和规律。 微分方程的求解一般要计算积分。 描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系统或元件的数学模型,2.1 拉普拉斯变换表达,二、控制系统的微分方程,例2-1,图2-1为由RC无源电路。试列写以ui(t)为输入量，uo(t)为输出量的电路微

2、分方程。,RC电路,解：设电流i，根据元件特性和KVL，列写 方程如下：,三、拉普拉斯变换与反变换 微分方程的解一般是一些积分,手工不易做,有人采用变换方式在复函数领域用代数形式整理,可以解微分方程,这类方法就是拉普拉斯变换, 拉氏变换 将时间函数f(t)变换成复数S=+j的函数F(s) ,称F(s) 为f(t)的象函数. f(t)为原函数. 记为 Lf(t)=F(s) 拉氏反变换 将函数F(s)反变换成时间函数f(t)记为 L-1F(s)= f(t) (3)拉氏变换的求法：查表，按定义，按性质,四、 典型信号及其拉氏变换,单位阶跃函数,1. 定义,2. 单位阶跃函数的延迟,3. 由单位阶跃函

3、数可组成复杂的信号,例 1,单位冲激函数,1. 单位脉冲函数 p(t),2. 单位冲激函数 (t),定义,3. 单位冲激函数的延迟 (t-t0),自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,10,典型信号的拉氏变换只需记住打钩的,阶跃信号,斜坡信号,指数信号,冲激信号,教材表2-1 和附录B,自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所,11,典型信号的拉氏变换（2）,正弦信号,余弦信号,求出下列f(t)的象函数。 1） 2）,反变换首先要对F(S)进行分部分式,1、复数的物理意义： 等速旋转运动形成圆周。圆周上点的高度随时间变化的轨迹即是正弦波形,该点前行距离随时间变化轨迹也是

4、余弦波形。 复数将圆周运动与正弦运动的表达联系起来,并可以进行多个运动的量化计算.,1、代数形式,复数的四种表达方式,复数复习,2、三角形式,3、极坐标形式,4、指数形式,欧拉公式,（1）线性性质：,（2）微分定理：,(4) 位移定理：,（3）积分定理：,五、拉氏变换的性质:,例 已知,求,解,所以,变真分式,例 已知,求,解,所以,六、拉普拉斯变换的应用,典型系统的拉氏变换 （1）拉普拉斯变换解微分方程 （2）算子电路和传递函数作为模型; （3）零极点分析.,例17 求微分方程,满足初始条件,的解,解 设,对方程两边取拉氏变换,并考虑到初始条件,则得,解得,所以,微分方程的拉氏变换解法首先取

5、拉氏变换将微分方程化为象函数的代数方程, 解代数方程求出象函数, 再取逆变换得最后的解. 如下图所示.,象原函数 (微分方程的解),象函数,微分方程,象函数的 代数方程,2.3 传递函数,微分方程是描述系统时间动态性能的数学模型，在给定输入信号和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。但对系统的结构和参数变化时分析较麻烦。 用拉氏变换可以得到控制系统在复数域的数学模型传递函数。 定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,性质1 传递函数是复变量s的分式函数，mn，即分母的S次数高于分子。 性质2 G(s)取决于系统或元件的结构和参数，

6、与输入信号的形式（幅度与大小）无关。,性质3 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种不同输入信号作用下的输出响应。,传递函数与微分方程之间有关系。,如果将,置换,例 已知,求,解,所以,解：设电流i，根据元件特性和KVL，列写 方程如下：,R,设Z1、Z2为复数阻抗，,并略去运放的输入电流，则由图得,即,例2-2 求图2,图4电路的传递函数。,1）图2中，,2）图4中，,图2 PI调节器,图4 PD调节器,为了便于对控制系统进行模拟仿真实验，通常采用无源(表5-1)或有源电路实现各种典型环节 表5-2,信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，直线旁标记信号的变量。,（2）比较点（合成点、

7、综合点） 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。,2.4 控制系统的动态结构图(方框图),控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。,（1） 图元 （1）方框:表示输入到输出单向传输间的关系。,方框,(3)分支点（引出点、分离点） 表示信号测量或引出的位置,注意：同一位置引出的信号 大小和性质完全一样。,前向通路传递函数-假设N(s)=0 打开反馈后，输出Y(s)与R(s)之比。等价于Y(s)与误差E(s)之比,反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。,（4）典型连接方式及等效变换（可以将图简化）,1、串联及等效,2、并联及等效,3、反馈及等效,（5）梅逊增益公式,梅逊公式用于计算输入节点与输出节点间的总增益，它用下式表示,例 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数,a) 多回路控制系统的框图 b) 系统的信号流图,解：,例1：化简系统,黄框内,含反馈,传递函数的极点和零点对输出的影响 Zi为传递函数的零点 Pi为传递函数的极点 极点是微分方程的特征根，因此