衍生工具ppt第3章.ppt

1、第三章 期货与远期合约的定价,金融衍生工具第三章,2,第一节 连续复利,日常生活中，计息通常是以年或者月为频率的。当然，计息的频率可以比按月计息更加频繁。有时候，可能是按日计息的。理论上讲，利息的支付甚至可能更加频繁按小时、分钟、甚至按秒计息。一个符合逻辑的结论是，可能有无限次的利息支付。这种无限次利息支付，我们就称为连续复利。,金融衍生工具第三章,3,第一节 连续复利,在连续复利的情况下，计算总收益的公式为：,金融衍生工具第三章,4,第一节 连续复利,从公式中看来，计息的频率越高，再投资的频率也越高，那么投资的最终收益也越高；对于贷款来说，则是承担的利息越高。因此，在任何给定的利率下，连续复

2、利的计息方式都提供了最大的收益可能。,金融衍生工具第三章,5,第二节 投资型资产与消费型资产,我们将资产分为投资型资产与消费型资产。 投资型资产的持有者的目的在于投资，如金，银； 而消费型资产的持有者的目的在于消费，如铜，石油等。,金融衍生工具第三章,6,第二节投资型资产与消费型资产,如此区分主要是为了即将讲到的期货定价。在这里，我们简要介绍一下二者在定价时的区别。理论上我们最常用的期货定价原则是无套利原则。如果期货到期时和现货之间存在着价格差，我们将可以通过简单的买入现货卖出期货或者相反的操作来获取利润。可是我们知道，在一个有效市场中，这样的获利机会是不存在的。所以，我们可以简单得到，当期货

3、到期时，期货价格是等于现货价格的。当我们对投资型资产期货定价时，我们可以根据上述原理来得到准确的期货定价。但是，在对消费型资产期货进行定价时，由于大部分的资产是用于消费而非投资，持有者并不愿意卖出资产而持有期货，也就是说，期现套利只在一个方向上有效。因此，我们并不能得到消费型资产期货的准确定价，只能得到它的上限。在我们下边的讲解中，如无特殊说明，资产指的是投资型资产。,金融衍生工具第三章,7,第三节 卖空机制与无风险套利策略,根据美国证券交易委员会SEC3B-3规则的规定，卖空交易是指投资者出售自己并不拥有的证券的行为，或者投资者用自己的账户以借来的证券完成交割的任何出售行为。简单来说，卖空即

4、为卖出你并不拥有的证券。,3.1 卖空机制,金融衍生工具第三章,8,3.2 卖空机制的作用,卖空机制为股市提供了两种最基本功能：流动性与价格发现。 卖空机制的存在活跃了市场的交易行为，扩大了市场的供求规模，有利于提高市场的流动性。 其次，卖空机制的存在使市场客观上能产生一种“价格发现”机制，促使股市的价格接近实际价值。 最后，卖空机制的存在为市场参与者提供了一种兼具投资与保值双重功能的投资形式。 但是，从另一方面看，卖空机制也有扰乱市场的负面作用。卖空行为在通过保证金交易方式降低交易成本的同时也创造出了虚拟的供应和需求，这会导致市场信号的失真 。,金融衍生工具第三章,9,3.3 无风险套利策略

5、,套利交易与纯粹的单向投机不同，它是利用期货和现货之间、或者期货合约之间的价格关系来获利。通常的做法是针对两种或多种有关联的合约，在市场上同时开立正反两方面的头寸，期望在未来的价差变动于己有利时作获利了结。,金融衍生工具第三章,10,3.3 无风险套利策略,套利基本形式： 从操作方式来看，套利交易可分为期现套利、跨期套利、跨市套利、跨商品套利。 从操作原理来分，有价值型套利和趋势型套利两种。,金融衍生工具第三章,11,3.3 无风险套利策略,无风险套利有如下几点前提：1）无卖空限制 2）无交易成本 3）无买入价和卖出价之间的差别 4）收益和损失的税率相同 5）借款利率等于贷款利率。 套利有两个

6、核心特征：第一，存在一个无风险的收益，即所谓“保证获取正报酬而没有负报酬”，我们以V(t)表示投资组合在时点的t价值，P表示事件出现概率，PV(t)=0+PV(t)0=1；第二，存在一个自融资策略，即所谓的“无需有净投资”V(0)=0，或者如美国著名金融工程学家约翰马歇尔所言，是指“头寸”完全可以用贷款来融资（即无资本）。,金融衍生工具第三章,12,3.4 卖空机制与无风险套利策略,完善的卖空机制的存在是进行无风险套利的基本前提。我们发现，在进行套利分析时，一般都暗含着市场容许“卖空”的假设。当投资者发现股票价格被高估时，可通过卖空这支股票来获得将来它的价格下降时所带来的收益。同时，可以想像，

7、在没有卖空机制的资本市场，投资者将不会持有空头头寸，当其发现某只股票价格高估而即将下跌时，由于没有持有此只股票，投资者将无法表达自己对股价下跌的预期，从而不利于股票回归其真实价值。,金融衍生工具第三章,13,3.4 卖空机制与无风险套利策略,在引入卖空机制情况下几种套利的具体操作方法 ： 跨期套利，是指利用相同期货品种不同到期月份的期货合约之间的差价进行相反交易以从中获利的套利行为。 跨市套利，是指套利者在两个交易所对两种相同（或相似）的期货品种同时进行方向相反的交易。 跨品种套利，是指利用两种不同的但具有相互替代性或受到同一供求因素影响的品种之间的价差进行套利的交易。由于不同品种对市场变化的

8、敏感程度不同，套利者根据它们发展趋势的预测，可以选择多头套利或空头套利。 期现套利：现货与股票指数期货合约之间的套利 。,金融衍生工具第三章,14,3.5 套利的功能,期货市场中，投机的功能是发现价格。而套利的功能就是发现市场的相对价格。在投机资金的作用下，市场价格关系常常以不公平的状态出现。套利的功能就是促使价格关系走向合理，从而使相应的商品或市场资源得到合理有效的配置。 另外，套利的依据是价格的关系，投机操作的依据是价格水平，而价格关系能够反映价格水平的合理程度，因此，研究套利对研究市场的投机状态以及价格水平是否合理大有裨益。,金融衍生工具第三章,15,3.6 套利交易的特点,风险性较小。

9、期货市场充满着变数，对于风险承受力较小的投资者来说，套利是一种较理想的投资工具。 收益较稳定。交易所对套利交易收取的保证金通常较低，所以套利交易可以充分发挥杠杆特性，能使交易者以较少的保证金水平获得较为稳定的预期收益。,金融衍生工具第三章,16,第四节 期货价格与远期价格,在讨论期货价格与远期价格之前，我们有几个共同的假设条件： 1、没有交易费用和税收。 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3、期货合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。 5、出现套利机会时，市场参与者将参与套利，直至套利机会消失。理论价格就是没有套利机会时的均衡价格。 6、期货合约的保证金帐户支付同样的无风

10、险利率。这意味着任何人均可以不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。,金融衍生工具第三章,17,4.1 期货价格的决定,期货价格还受到诸多因素的影响，因此我们在市场上观察到的期货价格是不断变动的。但是，通过各种统计数据的分析，我们可以得到以下两个基本规律： 1、期货的价格是收敛于现货价格的。 2、距到期日越近，期货的价格波动越小。反之亦然。,金融衍生工具第三章,18,4.1 期货价格的决定,我们也可以得到以下三个基本规律： 1、合约最初签订时无现金交易，合约在到期日执行。因此，合约的初始价值为零。 2、远期合约的价格就是使合约价值为0的价格 3、远期合约的价格因期限不同而不同。,金融衍生工具

11、第三章,19,4.1 期货价格的决定,下面我们以黄金为例来说明基本的定价思路，其中是期货价格，是现货价格，r为无风险利率，t为期货的到期期限，在此例中假定黄金不存在存储成本 。 从以上两个例子中可以看出，如果 与不相等，那么就存在着套利机会。而且在有效市场的假定下，投资者将抓住一切获利机会。 因此，有效市场中的期货理论价格为,金融衍生工具第三章,20,第五节 无收益资产为标的物的期货定价,投资型标的物远期合约的定价分为三种情况： 标的证券不提供红利； 标的证券提供确定的现金红利； 标的证券提供确定的红利收益率。,金融衍生工具第三章,21,第五节 无收益资产为标的物的期货定价,如果有一只股票现在

12、的价格为1美元，并且在将来的一年内没有分红。一年期的无风险利率为5%，采用连续复利计息的方法。 如果现在一年期的股票期货的价格为1.5美元。也就是说，买入或卖出该期货，意味着在一年之后能够以1.5美元的价格买入或者卖出此股票。套利者将采用以下方法进行套利： 1、借入1年期的利率为5%的现金100美元； 2、购买100单位的股票； 3、卖出100单位的1年期的股票期货。 在一年期后，此套利者将进行如下的操作： 1、偿还贷款105.13美元.(= ) 2、以1.5美元的价格卖出100单位的股票，获取收益150美元。（=1.5 100） 通过以上分析我们可以看到，套利者将会获得44.87美元的无风险

13、收益。而且当期货的交割价格越高时，套利者的收益将会越大。,金融衍生工具第三章,22,第五节 无收益资产为标的物的期货定价,假如说现在一年期的股票期货的价格为0.8美元。套利者将采取如下的策略来获取收益： 1、卖空100单位的股票； 2、将100美元以5%的年利率贷出； 3、购买100单位的一年期的股票期货。 在一年期后，此套利者将进行如下的操作： 1、收回贷款105.13美元。（=100) 2、以0.8美元的价格买入100单位的股票，支付80美元。（=0.8100） 通过以上分析我们可以看到，套利者将会获得25.13美元的无风险收益。而且，期货价格越低，套利者的收益将会越大。 从以上的讨论中，

14、我们可以得出一个结论，那就是期货价格只有等于一个固定的值时，才不存在套利机会。当期货价格太高，套利者将通过卖空期货买进股票来赚取收益。当期货价格太低，套利者将通过买入期货，卖空股票来赚取收益。通过计算，我们可以得知，此固定值为105.13美元。即 = 。,金融衍生工具第三章,23,第六节 收益资产为标的物的期货定价,支付确定现金收益证券的远期合约 其中，I为现金收益的现值,金融衍生工具第三章,24,6.2 支付已知现金红利率的远期合约,现在我们开始考虑，支付固定资产收益率的资产的远期合同。可以得出： q为合同期间的平均年收益率（采用连续复利表示）,金融衍生工具第三章,25,63 支付储藏成本的

15、投资性期货合约,现在我们要考虑一个特殊情况，即投资性资产在持有期内须支付储藏成本。设U为持有期内所有储藏成本的现值，我们可以将U看作持有现货的一个负的收益。利用前边的公式，我们可以得到： 如果储藏成本u是商品价格的一个比率，我们可以把u看作持有现货的一个负的收益率。同样，我们可以得到：,金融衍生工具第三章,26,第七节 消费型资产为标的物的期货定价,在研究消费型资产期货定价时，我们依然研究套利者。 当 时，套利者将采取如下的套利策略： 1、 以无风险利率借入 的资金，购买一单位的消费性商品并且支付储藏成本。 2、 卖空1单位的商品期货。 这样，套利者将获得无风险收益 。套利决定了消费性商品期货

16、的上限 。这一点与投资性资产的分析一样。 当 时，由于大部分的商品是用于消费，持有者们并不愿意卖出商品购买期货，因此当 时，此套利并不能存在。 因此，对消费性资产的期货合约来说，并不能得到它的准确定价，只能得到它的上限。 当U为储藏成本的现值时， 当u为储藏成本率时，,金融衍生工具第三章,27,第八节 持有成本理论,持有成本模型起源于商品期货的定价方式，后来广泛应用于各种期货的定价中。持有成本原指持有现货商品(如谷物)期间，所支付仓储费和保险费等。由于购买期货和人们在现货市场买入相关资产并持有至期货到期日的策略结果是一致的，因此，购买期货合约相当于免去了对现货资产的持有，因此必须支付一定的持有成本。从这个意义上讲，持有成本是在理论上导致现货价格和期货价格差异的重要原因。,金融衍生工具第三章,28,第八节 持有成本理论,一方面，当现货价格相对于期货价格较低时，交易者会通过购买现货并卖出期货而套利，获得无风险收益。为了避免套利的出现，期货价格应不大于相关资产的现货价格与持