数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明复习-特殊三角形.ppt

1、第一章 三角形的证明复习 特殊的三角形,备 考 演 练,考点考情,广东真题,B,广东真题,2(2015广东) 如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG. (1)求证：ABGAFG； (2)求BG的长,广东真题,解：(1)四边形ABCD是正方形， BD90，ADAB. 由折叠的性质可知，ADAF，AFED90， AFG90，ABAF.AFGB. 又AGAG，ABGAFG(HL) (2)ABGAFG，BGFG. 设BGFGx，则GC6x， E为CD的中点，CEEFDE3，EGx3， 在RtCEG中，由勾股定理， 得32(6x)2

2、(x3)2， 解得x2，BG2.,考点梳理,考点一等腰三角形,考点梳理,考点二等边三角形,3,考点三线段的垂直平分线,距离,考点梳理,考点四直角三角形,1直角三角形的概念、性质与判定,一半,一半,考点梳理,2.勾股定理及逆定理,归类探究,探究一等腰三角形的性质与判定,例1 . 已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC. (1)求证：ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由,归类探究,解： (1)证明：OBOC，OBCOCB. BD、CE是两条高，BDCCEB90. 又BCCB，BDCCEB (AAS) EBCDCB, ABAC.ABC是等腰三

3、角形 (2)点O在BAC的平分线上理由如下： 连接AO. BDCCEB，DBEC. OBOC， ODOE. 又BDCCEB90，AOAO， ADOAEO(HL)DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上,方法点拨：要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等,归类探究,举一反三,18,1如图，在等腰ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则CBD_ 2如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F

4、. 求证：EFED.,证明：ABAC，AD是BC边上的中线， ADBC.BG平分ABC，EFAB， EFED.,归类探究,探究二含30度角的直角三角形与等腰三角形,A,方法点拨：含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用均是中考重点内容，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中,归类探究,举一反三,3如图，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F30，DE1，则BE的长是_,解：ACB90，FDAB， ACBFDB90， F30， AF30(同角的余角相等) 又AB的垂直平分线

5、DE交AC于E， EBAA30， 直角DBE中，BE2DE2.,2,归类探究,探究三等腰三角形的多解问题,归类探究,探究三等腰三角形的多解问题,解： 因为题目没有明确哪条边是底边哪条边是腰，所以需要结合题意画出图形，分类讨论 当BC 为底边时，如图，ABAC，ADBC，ADBC，而BDDCBC, ADBDDC， 又ADB90， ABC底角ABC45， 当AC 为底边时，如图，BCAB, ADBC，ADBC，ADAB，ABC30，因此ABC底角ACB75， 当AB为底边时，如图，BCAC, ADBC，ADBC, ADAC, ACD30， B15， 答案：D.,归类探究,探究三等腰三角形的多解问题

6、,方法点拨：等腰三角形的边、角的计算问题，如果题目无图形，注意画图，运用数形结合并分类讨论解答问题， 易混点：题目无图形，等腰三角形问题往往有多种情况，应当分类讨论解答，才能避免漏解情况,举一反三,4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_,归类探究,4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_,解：在三角形ABC中， 设ABAC，BDAC于D. 若是锐角三角形， A903654， 底角(18054)263； 若三角形是钝角三角形，BAC3690126， 此时底角(180126)227. 所以等腰三角形底角的度数是63或27.,

7、63或27.,归类探究,探究四勾股定理的应用,例4.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高 4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行() A8米 B10米C12米 D14米,B,方法点拨：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息，把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实际问题转化到直角三角形中，这是解题以及学好数学的关键,归类探究,8,D,备考演练,D,B,D,D,备考演练,D,D,C,备考演练,二、填空题 1等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 _ _ _ 2若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足0，则该直角三角形的斜边长为_ 3已知A，

8、B，C三地位置如图所示，C90，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是_km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的_方向 4在RtABC中，ACB90，BC3cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作 EFAC交CD的延长线于点F， 若EF4cm，则AB_cm.,6、4或5、5,5,5,正北,5,备考演练,5如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A30，AC10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则CD _ 6. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，

9、BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_,2.5,76,备考演练,三、解答题 1如图，在RtABC中，BAC90，点D为BC边中点，且ABD等边三角形，若AB2，求ABC的周长(结果保留根号) 2如图，ABBC于点B，EDBC于点D， AE交BD于点C，且BCDC. 求证：ABED.,证明：在ABC和EDC中， ABBC，EDBC，ABCEDC BCDC，ACBDCE. ABCEDC(ASA)ABED.,备考演练,3如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F. (1)求F的度数； (2)若CD2，求DF的长,解：(1)ABC是等边三角形，B60， DEAB，EDCB60， EFDE，DEF90， F90EDC30； (2)ACB60，EDC60， EDC是等边三角形EDDC2， DEF90，F3