垂直于弦的直径课件.ppt

1、垂直于弦的直径,人教版九年级上册24.1.2,教材分析,教学流程,创设情景,问题探究,学以致用,课堂检测,感悟收获,说课模块,【教材分析】 垂直于弦的直径是在学生学习了轴对称图形、直角三角形、圆的有关概念的基础上进行的。在学习本节之前已通过折纸、对称、平移、旋转推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的经验。 垂径定理是圆的一个重要的性质定理，它对线段的计算、证明线段相等、弧相等等问题提供了十分简便的方法。,【教学目标】 知识技能： 1.理解圆是轴对称图形. 2.明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程. 3.能初步应用垂径定理进行计算和证明 能力目标： 经历圆是轴对称图形、

2、垂径定理的探究过程，发 展合情 推理能力，体会转化、数形结合的思想. 情感态度： 1、通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，感受数学在 生活中的运用，激发学习热情. 2.在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过 程和探究的结果. 【重难点】 重点：垂径定理及应用. 难点：垂径定理的证明及应用.,【教法学法】 在教学中，充分利用及自制教具进行教学。强调学生的动手操作和主动参与，让他们在大胆猜想、动手操作、观察发现、自主探究、合作交流、归纳总结等大量数学活动中积累有关图形的特征。使学生在学习中体会到：数学活动充满着探索和创造，以提高学习数学的兴趣，培养学生敢于面对数学活动中的困难并有独立

3、克服困难和运用知识解决问题的成功体验。体现新课程精神，把学习的主动权放手给学生。教师起演示、引导作用。,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,设计意图 通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，让学生感受1300多年前数学在生活中的运用，激发学生学习热情，思考如何解决实际问题.带着问题探究学习。,用纸剪一个圆（课前布置学生准备好） 沿着圆的任意一条直径对折，重复 做几次，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形 ，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,设计意图 通过动手折叠，培养学生的动手操

4、作能力，使学生在解决问题的过程中不断探究、学习新知识.,在纸上的圆中任意画一条弦 作直径垂直弦于(垂直于弦的直径) 垂足为E.想一想： （1）此图是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？ （2）你能发现哪些相等的线段和弧？为什么？ 你能得到什么结论？,动动脑筋,叠 合 法,设计意图 让学生经历知识的形成过程，并围绕问题情景探究思考.使学生明白轴对称图形的性质在证明题时的应用.体验用“叠合”法推证问题的过程，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神. 多媒体演示进一步帮助理解，规范学生证明步骤。,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心 （2）

5、垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,想一想：下列图形是否可以使用垂径定理？为什么？,问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的 直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论？,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,设计意图 分析垂径定理的题设和结论帮助学生理解。借助于图形形象直观的加深理解，并为下一步垂径定理的操作、运用打下基础。,做一做 利用垂径定理 （1）你能平分一条弧吗？,学以,（2）算一算 现在你能解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗？,变式训练 改变赵州桥问题中的条件 （1）已知跨度、半径求拱高。 （2）已知半径、拱高求跨度 （3）已知弦心距、半

6、径求跨度,设计意图 融合课本88页练习第2题、95页习题第8题 .揭示弦、弦心距、半径、拱高四者之间的关系。引导学生把圆的问题转化为直角三角形的问题来解决。,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),1、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD,E,巩固提高,当

7、堂检测 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,E,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,设计意图 设计判断题是为了消除对垂径定理的认识误区；巩固提高和课堂检测目的是进一步巩固定理，利用定理进行计算、证明。使学生明确解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？,1、经过本节课的学习，你有哪些收获？,小 结,感悟与收获,经过本节课的学习， 你有哪些收获？ 请和我们一起分享.,感悟收获 1.垂径定理及其应用 2.将垂