第三章 几何光学的基本原理0.ppt

1、第三章 几何光学的基本原理,3.1 光线的概念 3.2 费马原理 3.3 单心光束 实象和虚象 3.4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 3.5 光在球面上的反射和折射 3.6 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念 3.7 薄透镜,3.8 近轴物点近轴光线成象的条件 3.9 理想光具组的基点和基面 3.10 理想光具组的放大率 *基点和基面的性质 3.11 一般理想光具组的作图求像法和物像公式,3.1 光线的概念,一、光线与波面 1、光源：发光物体统称光源,2、光线：表示光波能流传播方向,3、波面：是电磁波位相相同点的集合 在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线

2、方向。,平面波 平行光,球面波 发散光,球面波 会聚光,二、几何光学的基本定律,1. 直线传播定律,均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲,3.2 费马原理,光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。 也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的 路程传播。这就称为费马原理。,由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。,ds,A,B,均匀介质,L=nr,非均匀介质,dl=n ds,表达式：,=极值（最大、最小或稳定值）,最小值,恒定值,3.3 单心光束 实象和虚象（与3.6合并）,一、几个名称,光学系统 光通过若干被规则几何形状界面分开的均匀

3、介质， 在界面上发生折射、反射，构成一光学系统。,2. 共轴光具组,界面是球面(包括平面） ，所有球面的球心在一条 直线上，这种系统称为共轴光具组。,光学系统,共轴光具组,非共轴光具组,主轴：球心间的连线,3. 单心光束光束中的光线(包括延长线) 交于 一点。,象散光束光束中的光线不交于 一点。 (包括延长线),多是经过光学系统后引起,二、物和像的概念,物入射单心光束的心。,像出射单心光束的心。,所谓的“入射”“出射”是对某一光学系统而言,L1,L2,L3,实物虚像,实物实像,虚物实像,实物实像,实物实像,*共轭关系 由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。,物像共轭,物像一一对应,物像互换（

4、光线逆转）,*物像间所有光线光程相等,3.4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维,一、光在平面界面上的反射和折射,1. 反射,由同心光束,P,P,P,2. 折射,由同心光束,近垂直入射 窄光束,近似同心光束,y,举例：书162页,二、全反射 光学纤维,1. 光密介质光疏介质,n1n2,n1,n2,i1,i2,ic,i1,ic,得，,入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某 一值，折射光线消失，光被全部反射，这种现象 称为全反射。,定义：,临界角,2. 光学纤维,n1,n2,均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）,n1n2,不均匀材料：,光在此中传播向折射率高的方向弯曲。,三、棱镜,中间折

5、射率高，两边的低,A,棱镜的作用：使光路发生转向。,全反射,向后反射,不损失能量,光谱：红光偏折小 蓝光偏折大 只有单一级光谱,3.5 光在球面上的反射和折射,一、符号法则,1. 几个基本物理量,主轴通过球面球心的直线。,顶点主轴与球面的交点。,主截面通过主轴的平面。,2. 符号法则,（1） 沿主轴的线段，以顶点为起点，向右为正， 向左为负。,（2）垂直于主轴的线段，主轴之上为正，主轴之下为负。,（3）角度（以锐角量度）,这种符号法则称之为新笛卡儿符号法则。,二、球面折射对光束单心性的破坏,l=r2+(-s +r)2-2r(-s +r)cos1/2,l=r2+(s -r)2+2r(s -r)c

6、os1/2,入射光线PA, 出射光线AP， 若点P与A无关，即单心光束 单心光束，反之象散光束,光线PAP的光程为：, =nl+nl =n r2+(-s +r)2-2r(-s +r)cos1/2 +nr2+(s -r)2+2r(s -r)cos1/2,根据费马原理：,整理得,l, l无正负号,s与l, l有关，即与A有关.,同心光束,非同心光束,三、近轴条件下的物象公式,即为近轴条件。称近轴光线成像,近轴条件下的物象公式,成像公式近似为：,其特性：,1. 结构参量,光焦度,2. 物象共轭,3. 平面,则,（1）,4. 反射(n= -n),物象公式为：,5. 象方焦点：轴上无穷远物对应的象点F。

7、 物方焦点：轴上无穷远的象点对应的物点F。 焦距：顶点到焦点的距离(象方焦距f , 物方焦距f )，它们遵守符号法则。,注：光路逆转，F,F变，符号法则不变。,而，反射：,（2）,且，,根据焦距的定义，有,（3）,四、高斯公式和牛顿公式,由,得,即,1. 高斯公式,高斯公式,2. 牛顿公式,焦物距x：物方焦点到物点的距离。 焦象距x：象方焦点到象点的距离。,（4）,根据上面的定义, 有：s=x+f , s=x+f ,代入高斯公式，,（5）,公式（1）（5）对应于单折射面的公式。,f,-f ,-s,-s,举例：书179页,解：,已知 n=1, n=1.6, r=2 cm, s1= -5cm，,n

8、,n,n,又,所成虚象位置在右端的左面10cm处。,3.7 薄透镜,凸透镜,中间比边缘厚的透镜。,凹透镜中间比边缘薄的透镜。,一、近轴成象公式,厚度 t0,薄透镜,其中，,遵守符号法则,薄透镜物象公式：,t0 s1=s2,象方焦距：,物方焦距：,可以得到薄透镜的高斯公式：,实际上，透镜一般放在空气中成象， 即n1=n2=1,则,成立，n为相对折射率。,这样，高斯公式变为：,通过计算，牛顿公式仍为：,考虑：1）若薄透镜置于折射率 不为1的介质中，公式成立吗？,2）在何种情况下，双凸透镜 是发散透镜？,成像与透镜放置无关,二、横向放大率,-s,s,y,-y,定义：,由,得,利用-s=-(f+x),

9、s=(f +x)及牛顿公式，得,如果两边折射率不同，则,的讨论：,三、薄透镜的作图法成象,1. 焦点性质,F,F,2. 光心性质,O,3. 物（象）方焦平面性质,注： （1）光线方向，箭头不可少； （2） 辅助线用虚线。,举例：,P,F,求共轭光线,A,B,F,F,F,F,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,例1.,已知薄透镜,问：,解：,利用,例2，书187页。,解：,（1）,P对L1成像,象在L1左4cm处,P对L2成像,对L3成像,由,再对L2成像,再对L1成像,在L1左4cm和右2cm处各成一像。,（2）,分析，运用光路可逆原理，P经L2，L3后,仍成像在P处，则最后两像重合。,由

10、凹面镜成像可知，经过球心的光线，经 凹面镜反射，由原路返回。这样，P经L2， L3后仍成像在P处。,则： L2，L3的间距为,3.8 近轴物点近轴光线成象的条件,P,P,O,n,n,Q,Q,Q1,实际Q位置在Q1左,物平面,曲面,一般，我们只考虑理想成象。,3.9 理想光具组的基点和基面,一、在空气中厚透镜物象公式的高斯形式,O1,O2,r1,r2,P,n,-s1,折射面O1：,折射面O2：,s2,P,两折射面的焦距：,H,H,厚透镜公式：,象方焦距：,高斯公式：,例题：书 P. 199 例3.6,已知：R1=4 cm, R2= 6 cm, t=2 cm, n=1.5,一物点放在4 cm的球表

11、面前8 cm，求象的位置。,解：,由,则,由高斯公式,得,二、厚透镜的基点和基面,1. 基点和基面,经过K点的任意光线，其共轭光线经过K点， 且方向不变。,2. 成象公式,（遵守符号法则）,高斯公式：,牛顿公式：,3. 各种厚透镜的主点位置,H,H,H,三、复合光具组的基点和基面,F1,F1,F2,F2,d,-f1,f 1,f 2,-f2,两厚透镜组成的复合光具组可看成厚透镜两折射面 的推广，具体如下：,复合光具组中,n=1,f 2=-f2,t,d,复合光具组的基本公式：,由,又可得,例题：书P.205,解：,已知，,3.10 理想光具组的放大率 *基点和基面的性质,一、横向放大率,厚透镜的放

12、大率：,可推导出，,与薄透镜的放大率形式相同,利用牛顿公式，放大率也可写成：,二、主点和主面的性质,主面一对横向放大率=1的共轭平面。,主点一对共轭点，物距=象距=0。,P,P,u,-u,三、节点,节点角放大率为1的一对共轭点。,1. 角放大率,理想近轴成象,2. 节点为 =1的一对共轭点,由此，可确定节点的位置：,同一介质,H与K H与K,重合,不同介质,H与K H与K,不重合,*3.11 一般理想光具组的作图求像法和物像公式,主要通过,一对主平面,两个焦点、焦平面,一对节点,作图,F,F,P,Q,例1,例2,H,H,F,F,例2,H,H ,F,F,例3,已知P、P ，且、 是一对 =1.5

13、的 共轭面，求F、F .,P,P,例4, P,P,H,H,已知F、F , H、H，K、K，求P的像点P,1、某一透镜置于空气中，焦距为 f, 两主点间距离为d， 试求横向放大率为-1的共轭点之间间隔。并画图表示之 （分别画出d0和d0的情况）,2、已知,=1.5 的一对共轭面M、M，和两对共轭点,Q、Q，N、N，由物点P求像点P。,M,M,P,Q,N,Q,N,例题：书P.212 例3.7,一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面 的一边镀银。一物体PQ放在凸球面顶点前2R处， 求这一光学系统所成象的位置和性质。,解：,1、逐次成象法,凸球面成象：,由,得,平面镜反射成象于无穷远,凹球面折射成象：,由,得,由图知象为倒立实象。,2、镜像法,玻璃半球与其在