《建立二元一次方程组》课件4.ppt

1、1.1,建立二元一次方程组,小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元， 其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小亮家 的天然气费和水费分别是多少吗？,可以设小亮家1月份的天然气费是x元，则水费是 元. 由题意列出一元一次方程： .,60 x或x-20,60-x = x-20,可以设小亮家1月份的天然气费是x元，水费是y元. 由题意得 x+y=60 ， x-y=20 ,想一想，还有其他方法吗？,经过观察，我们发现方程和各含有两 个未知数，且含未知数的每一项(例如，中x 是一项，y是另一项)的次数都是一次.,由题意得 x+y=60 ， x-y=20 ,像x+y=60，x-y=20这样，含有两

2、个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.,在方程和中，x都表示小亮家1月份的天然 气费，y都表示1月份的水费，它们必须同时满足方 程和，因此把方程和用大括号联立起来， 得,像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.,满足方程，且符合问题的实际意义的x，y的 值有哪些？把它们填入下表中.,由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；,使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程 x+y=60的解.,x=40，y=20；x=41，y=19；,x=0.5，y=59.5；x=1.

3、5，y=58.5；,如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系， 那么x=-1，y=61；x=-2，y=62；也都是这个方程的 解.,同样, 我们也可以找到许多组使方程成立的两 个未知数x，y的值.,我们还发现，x=40，y=20既满足方程，又满足 方程. 也就是说，它们是方程与方程的公共解. 我们把 x=40，y=20 叫做二元一次方程组 的一个解. 这个解通常记做,联系前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为40 元，水费为20元.,在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右 两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的 一个解.,在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右 两

4、边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的 一个解.,求方程组的解的过程叫做解方程组.,若还知道小亮家1月份共用了16m3天然气，10t水， 那么1m3天然气费多少元？1t水费又是多少元呢？让我们 在下一节继续讨论.,（1）已知方程x+y=100，填写下表：,55,54,53,52,51,50,（2）已知方程y=x+4，填写下表：,49,50,51,52,53,54,（3）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解， 又是方程y=x+4的一个解？,答：当 时， 它是x+y=100的一个解， 又是方程y=x+4的一个解.,2. 二元一次方程组 的解是 .,（3）,例1,二元一次方程组 的解集

5、是（ ）.,B,通过计算得 x=2，y=1或用“特殊值法”，将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有B项正确，故选B.,解析,AB C D,解析,例2,关于x、y的方程组 的解是 ，则 的值是（ ）.,A5B3C2D1,因为方程组,的解是,所以,所以 .,解得 ,故选D,回顾本节课的学习过程，回答以下问题：,（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念是什么？,像 这样把两个含有相同未知数的二元一次 方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.,答：像 这样含有两个未知数，并且含未知数 的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.,（2）举例

6、说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念是什么？,答：像 或 这样使方程 左、右两 边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.,像 这样，使方程组 的每一个方程 的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.,1、教科书第5页习题1.1 A组第1题： 已知两个自然数的和是 98， 差是 4. 设这两个自然数分别是 x、y，（其中 x y）， 请你列出关于x，y 的方程组.,2、教科书第5页习题1.1 A组第3题：,是下列哪个方程组的解？,3、教科书第5页习题1.1 B组第5题： 甲 ，乙两人从相距 6 km 的 A、 B 两地匀速相向而行， 1 h 后相遇. 已知甲的速度比乙的速度快 1 km/h为了求出甲、 乙的速度， 请你列出相应的方程组,4、教科书第5页习题1.1B组第6题：,某阶梯教室从第 2 排起，每一排都比前一排