2.1.1合情推理.ppt

1、第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理,10 37 20 317 30 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为,第一个芒果是甜的 第二个芒果是甜的 第三个芒果是甜的,第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为,第一个芒果是甜的 第二个芒果是甜的 第三个芒果是甜的,第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8,部分 个别,整 体 一 般,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：

2、,由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,1.已知数列 的第一项 =1, 且 ( 1，2，3，)， 请归纳出这个数列的通项公式为_.,2.(05年广东)设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数.,当n 3 时, f(n)= .(用n表示),归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,可能有

3、生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理的几个特点;,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.,从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.,

4、从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.,我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.,你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？,例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,让我们一起来类比推理,类比推理的结论不一定成立.,例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,让我们一起来类比推理,总结：1.进行类比

5、推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,2、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1由上图（左）有面积关系：,则由上图（右），则类似的结论是：,例3

6、.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 64 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次？,1,2,3,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从

7、1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1时，,3,n2时, a23,n1时, a1 1,n3时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.,设 为把n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,n=4时，a4=15,猜想:a64=264-1,猜想:an=2n-1,a3=7,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不