《6.3二元一次方程组的应用》（冀教）.ppt

1、,河北教育出版社 七年级 | 下册,本课时编写：双辽三中 张敏,导入新课,累死我了!,我还想多给你1包呢！,河北教育出版社 七年级 | 下册,情境引入,那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了。,真的？！,河北教育出版社 七年级 | 下册,讲授新课,问题1 牛和马的对话中，你能找到哪些等量关系？,(1) 牛驮物的包数-1=马驮物的包数+1,(2) 牛驮物的包数+1=(马驮物的包数-1)2,问题2 设牛驮物x包，马驮物y包，你能根据等量关系列出二元一次方程组吗？,（一）列方程组解决和、差、倍、分问题,互动探究,河北教育出版社 七年级 | 下册,问题3 你能算出牛和马各驮物多少包吗？,所

2、以，方程组的解为,答：牛驮物7包，马驮物5包。,河北教育出版社 七年级 | 下册,应用二元一次方程解决实际问题的一般步骤：,1.审,审清题意及题目中的等量关系；,2.设,设未知数；,3.列,根据题目中的等量关系列出方程组；,4.解,解这个方程组，求出未知数的值；,5.检验,检验解的正确性与合理性；,6.答,写出答案。,5.检验,检验解的正确性与合理性；,6.答,归纳总结,河北教育出版社 七年级 | 下册,例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t。平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少

3、吨？,分析：本题中的等量关系是：,第一批，9节车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；,第二批，12节车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760。,例题解析,河北教育出版社 七年级 | 下册,答：平均每节火车车厢装运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t.,解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt。,根据题意，得.,解这个方程组，得,河北教育出版社 七年级 | 下册,生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？,（二）列方程组解决配套问题,河北教育出版社 七年级 | 下册,某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件。

4、已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套。如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？,问题1 找出本题中的等量关系。,(1) 生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=660；,(2) 生产的甲种零件的个数2=生产乙种零件的个数。,合作探究,河北教育出版社 七年级 | 下册,问题2 适当设未知数，列出方程组，并解这个方程组。,解：设生产甲种零件的工人有x人, 生产乙种零件的工人有y人.则生产的甲种零件的个数为14x个，生产的乙种零件的个数为20y个。,根据题意，得,解这个方程组，得,答：生产甲种零件的工人有275人, 生产乙种零件的工人有385人。,河

5、北教育出版社 七年级 | 下册,解决配套问题要弄清： （1）每套产品中各部分的比例； （2）生产各部分的工人数之和=工人总数。,归纳总结,河北教育出版社 七年级 | 下册,某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母。1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,分析：本题中的等量关系是：,生产螺钉的人数+生产螺母的人数=22；,螺母的总产量=螺钉的总产量的2倍；,例题解析,河北教育出版社 七年级 | 下册,解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人。,根据题意，得,解方程组，得,答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人。

6、,河北教育出版社 七年级 | 下册,（三）列方程组解决行程问题,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min。问小华家离学校多远？,合作探究,河北教育出版社 七年级 | 下册,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路。,平路：60 m/min,下坡路：80 m/min,上坡路：40 m/min,走平路的时间+走下坡的时间= _， 走上坡的时间+走平路的时间= _,路程=平均速度时间,10min,15min,河北教育出版社 七年级 | 下册,方法一（直

7、接设元法）,解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m。,根据题意，得,解方程组，得,x+y=300+4000=700(米）。,答：小明家到学校的距离为700米。,河北教育出版社 七年级 | 下册,方法二（简接设元法）,解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin。,根据题意，得,解方程组，得,答：小明家到学校的距离为700米。,故平路距离：60（10-5）=300（米），,坡路距离：805=400（米）。,300+400=700(米）。,河北教育出版社 七年级 | 下册,例2 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1mi

8、n，整列火车完全在桥上的时间为40s。已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?,例题解析,河北教育出版社 七年级 | 下册,桥长,车长,+,列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是桥长+车长。,所走路程=,列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？,分析,列车过桥问题研究的是速度、路程和时间的关系,列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是什么？,桥长,车长,所走路程=,列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是桥长车长。,河北教育出版社 七年级 | 下册,分析,1500+y=60 x。,1500-y=40 x。,60 xm,40 xm,若设火车的速度为xm/

9、s,火车的长度为ym,用线段表示大桥和火车的长度,如下示意图:,火车1min内所行路程=桥长+火车长,火车40s内所行路程=桥长-火车长,河北教育出版社 七年级 | 下册,解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym。 根据题意，得 解这个方程组，得 答：火车的速度为30m/s，火车的长度为300m。,河北教育出版社 七年级 | 下册,（四）列方程组解决增长率问题,1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3 000元，则该 人去年的工资为 元。,2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，则 该药品在2011年涨价前的价格为 元。,a,2 500,3.小李到银行去储蓄5

10、00元，这种储蓄的年利息为8.0%， 如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是 元。,700,填一填,河北教育出版社 七年级 | 下册,增长率问题中常用的基本关系式： 原量（1+增长率）=增长后的量； 原量（1-减少率）=减少后的量；,知识要点,河北教育出版社 七年级 | 下册,（五）列方程组解决销售问题,1.商品原价200元，九折出售，卖价是 元。 2.商品进价是150元，售价是180元，则利润 是 元。利润率是_。 3.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元。 4.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是。,180,30,20,1.25

11、a,17,填一填,河北教育出版社 七年级 | 下册,= 实际售价进价（或成本）,售价、进价、利润的关系式：,利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,进价,利润,100%,标价、折扣数、售价关系 :,售价,标价,折扣数,10,售价、进价、利润率的关系：,进价,售价=,(1+利润率),销 售 问 题 中 的 数 量 关 系,知识要点,河北教育出版社 七年级 | 下册,二元一次方程组的应用,和差倍分问题,配套问题,行程问题,列,解,检验作答,审,设,应用,步骤,课堂小结,增长率问题,销售率问题,原量（1+增长率）=增长后的量； 原量（1-减少率）=减少后的量。,利润= 实际售价进价（或成本）； 售价=进价(1+利润率)。,河北教育出版社 七年级 | 下册,1.（宁夏中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元， 因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价40，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20。若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）,B,A.,当堂练习,河北教育出版社 七年级 | 下册,2.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81,如果一