北师大版九年级数学上册《位似图形及其性质与画法》 同步测试题（含答案）

1、北师大版九年级数学上册第四章 4.8.1位似图形及其性质与画法 同步测试题一、选择题1下列图形中不是位似图形的是(C)2如图，已知点O是等边PQR的中心，P，Q，R分别是OP，OQ，OR的中点，则PQR与PQR的相似比，位似中心分别是(D)A2，点P B.，点PC2，点O D.，点O3如图，已知四边形EFGH是由四边形ABCD经过位似变化得到的，且ABEF23，则下列结论正确的是(B)A2CD3GH B3CD2GHC3A2E D2A334.如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AOAD的值为(B)A23B25C49D4135如图中的两个四边形是位似图形

2、，它们的位似中心是(D)A点M B点N C点O D点P6.如图，在ABC所在平面上任意取一点O(与A，B，C不重合)，连接OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC的中点A1，B1，C1，再连接A1B1，A1C1，B1C1得到A1B1C1，则下列说法不正确的是(D)AABC与A1B1C1是位似图形 BABC与A1B1C1是相似图形CABC与A1B1C1的周长比为12 DABC与A1B1C1的面积比为127.如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为(A)A49 B25 C23 D.二、填空题9如图，已知ABC与ABC是一

3、对位似三角形，O为位似中心，ABAB31，且OA2，则AA410若两个位似图形的对应线段长分别是3 cm和4.5 cm，且最小那个多边形的周长是45 cm，则最大多边形的周长是67.5_cm11如图，O点是ABC与D1E1F1的位似中心，ABC的周长为1.若D1，E1，F1分别是线段OA，OB，OC的中点，则D1E1F1的周长为；若OD2OA，OE2OB，OF2OC，则D2E2F2的周长为；若ODnOA，OEnOB，OFnOC，则DnEnFn的周长为(用正整数n表示)12小明同学在研究如何在ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：(如图)先在ABC内作

4、一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E，F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HKBC，HIBC，再作IJBC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形若ABC中，AB4，ABC60，ACB45，则小明所作的面积最大的正方形的边长是三、解答题13.如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，DAPCBP.(1)求证：ADPBCP；(2)直接回答ADP与BCP是不是位似图形？(3)若AB8，CD4，DP3，则AP的长为6解：(1)证明：DAPCBP，DPACPB，ADPBCP.(2) ADP与BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线不交于一点14如

5、图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD各边长度放大为原来的2倍解：连接OA，OB，OC，OD，延长OA到A使OA2OA，延长OB到B使OB2OB，延长OC到C使OC2OC，延长OD到D使OD2OD，顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD就是所求作的四边形15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OEBC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FGBC于点G，则ABC与FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由解：ABC与FGC是位似图形，在矩形ABCD中，ABBC，FGBC，FGAB.ABCFGC.又C，F，A三点共线，C，G，B三点共线，ABC与FGC是位似图形，位似中心是点C.在矩形ABCD中，CDBC，OBODBD，又OEBC，OECD.BOEBDC，OEFCDF.ABC与FGC的相似比是3.16如图， ABC中，AB80 cm，高CD60 cm，矩形EFGH中E，F在AB边上，G在BC边上，H在三角形内，且EFGF21.(1)在ABC内画出矩形GFEH的位似图形，使其顶点在ABC的边上；(保留作图痕迹)(2)求所作的矩形的面积解：(1)矩形IJLK如图所示(2)