第四章 两立体相交.ppt

1、4.3 两立体相贯,复杂的机器零件、建筑形体和水工建筑物等一般都可分为由若干个基本立体（如柱体、锥体、回转体等）通过各种方式组合而成。其中有一种组合就是通过两立体相交而成。,相交的两立体称为相贯体 它们表面的交线称为相贯线。,在工程图样上，要完整地图示出各组合体的形状，就必须绘出它们表面的相贯线,1、公有性:相贯线是两立体表面的公有线，相贯线上的点是两立体表面的公有点(两立体上两条线的交点）。 2、空间形状:一般情况下，相贯线是由直线段、直线段和曲线段、曲线段所围成的空间封闭线，特殊情况下可变成平面曲线和直线段。 3、可见性:可见的相贯线一定位于两立体都可见的表面上。 4、分界线。,相贯线的特

2、性：,求出相贯线上一系列公有点，根据可见性，将这些公有点分别按直线或曲线连接起来（曲线需要光滑连接），最后完成两立体的投影。,求作相贯线的一般方法：,相贯线不仅与两立体的形状有关，而且还与两立体的相对位置有关。,相贯线的形状与两立体的关系,1、特殊点 2、一般点,由于立体可分为平面立体和曲面立体两大类，所以立体相交就有以下三种情况： 1、 平面立体与平面立体相贯。 2、 平面立体与曲面立体相贯。 3、 曲面立体与曲面立体相贯。,1 、平面体与平面体相贯 两平面立体的相贯线是闭合的空间折线或平面多边形。 各段折线是两立体相应棱面的交线 相邻两折线的交点是某一立体的棱线与另一立体的贯穿点 求两平面

3、立体相贯线的方法: 求两个相应的棱面的交线，或求一立体的棱线与另一立体的贯穿点。,1,2,3,1,2,3,4,5,4,5,(6),6,8,7,8,7,作图步骤： 1.分析相交情况： 设三棱柱的三个侧面（铅垂面）分别是P、Q、R面，它们均与三棱柱截交。,例1. 已知三棱柱与三棱.柱相交，求作相贯线。,2. P面截切三棱柱，与AECG、AEBF、CGBF的三表面相交，得三条交线，求其V面投影，并判别可见性；,3. Q面截切三棱柱，与AEBF、BFCG两表面相交，得两条交线，求其V面投影，并判别可见性；,4. R面截切三棱柱，与AEBF、AECG、BFCG三表面相交，得三条交线，求其V面投影，并判别

4、可见性；,5. 补全三棱柱的V面投影。,6. 补全三棱柱的V面投影。,2、平面立体与曲面立体相贯,例2. 求作三棱柱与半球相交的表面交线。,作图步骤： 1.分析相交情况： 设三棱柱的三个侧面分别与半球相交，交线均为圆弧，投影为椭圆或圆弧。,2.分别求作三条截交线的V面投影，并判别可见性。,3.补全两立体的投影，注意判别可见性。,1,2,3,4,1,2,3,4,5,5,6,7,8,9,6,7,8,9,3、 两曲面立体相贯 一般情况，相贯线为封闭的空间曲线 求相贯线的一般方法:求出相贯线上一系列公有点，然后依次光滑地相连，并区分其可见性。 特殊点： 最高、最低、最左、最右、最前、最后点及可见与不可

5、见的分界点。 一般点:2-3个一般点。 分清可见性,连线。 求相贯线上公有点的方法： 表面取点法，辅助平面法和辅助球面法。,（一）、表面取点法 当两曲面体上的曲表面的投影具有积聚性时，相贯线在该投影面上的投影与曲表面有积聚性的投影重合，这时，可利用有积聚性的投影，通过表面取点的方法作出相贯线的其余投影。,例一：求两正交圆柱的表面交线。,a,b,c,d,1,a,c,b,1,2,a,b,d,1,3,4,3,2,5,1,2,3,4,5,6,7,1,7,2,3,4,6,4,8,9,3,5,8,9,2,6,1,7,例二：求两圆柱的表面交线。,(二)、辅助平面法 根据“三面共点”的原理，用一个与两曲面立体

6、都相交的平面截两个曲面立体，则两组截交线的交点即为相贯线上的点。用这种方法求作相贯线，称为辅助平面法 。,取辅助平面的原则： 所取平面与两曲面体的截交线的投影都是简单图线，如圆或直线。,P,例三. 求圆柱与圆锥相交的相贯线。,P面选择：,作图步骤： ）分析两立体表面性质：H、V面投影无积聚性；,）分析两立体相交情况：相贯线是空间曲线，其前后、上下均不对称。 ）辅助平面法作图：找特殊点（最高、低、左、右、前、后），转向点、一般点；,椭圆,一组正平面,一组水平面,直线,椭圆,双曲线,直线,圆,1,1,2,2,3,4,3,4,5,6,5,6,7,8,7,8,）顺序连接各点，判别可见性。,）补全圆柱与

7、圆锥轮廓线的投影。,2,5,8,7,3,4,5,6,3,4,7,8,1,2,1,2,1,5,6,7,3,例四. 求圆柱与圆锥相交的相贯线。,7,1,3,4,2,5,6,8,2,1,7,3,3,4,1,2,e,f,g,h,8,7,6,5,5,例五. 求圆柱与圆柱相交的相贯线。,（三）、相贯线的特殊情况 两曲面立体的相贯线，一般为空间曲线，特殊情况下可为直线或平面曲线。 两共锥顶的锥体或轴线相互平行的柱体相交时，它们的相贯线为两条直线。,2两同轴回转体相交，其相贯线为一垂直于回转轴的圆。如果圆平面垂直于投影面，则在此投影面上交线的投影为一线段。(下图中圆锥与球的相贯线为垂直于圆锥轴线的圆，圆柱与球的相贯线为垂直于圆柱轴线的圆。),3.当两个二次曲面公切于同一球面时，则相贯线为两条平面曲线，当曲线所在平面与投影面垂直时，则在该投影面上的投影成为一直线段。,同一屋面上各个坡面与水平面的倾角相同的屋面称。,4.4、 同坡屋顶画法,同坡屋顶具有下列一些特点： 1、 凡是屋檐平行的两屋面一定相交于水平的屋脊，其水平投影与两屋脊的水平投影等距。 2、 凡是屋檐相交的两屋面必相交于倾斜的屋脊或天沟，其