直线与圆锥曲线的位置关系--佘世庆

1、武 威 第 十 五 中 学 教 案第六周 第 5-6课时 计划使用日期： 2020 年 05 月 15 日 备课日期：2020 年05月12日章节及课题直线与圆锥曲线的位置关系教学课型复习课教学目标及教学要求1、 掌握直线与圆锥曲线的三种位置关系，会用解析法判断出直线与圆锥曲线的位置关系；2、 能用解析法解决直线与圆锥曲线相交的弦长问题； 3、 掌握用“根与系数的关系”或“点差法”求解直线与圆锥曲线相交弦的中点问题；教学分析教学内容1、 直线与圆锥曲线的位置关系的判断及应用；2、 直线与圆锥曲线相交弦的弦长问题；3、 直线与圆锥曲线相交弦的中点问题；教学重点1、 直线与圆锥曲线位置关系的判断；

2、2、 直线与圆锥曲线相交弦的弦长问题；教学难点用“根与系数的关系”或“点差法”求解直线与圆锥曲线相交弦的中点问题；教学方法讲练结合法，精讲精练法学情分析学生对直线与圆的位置关系有了一定的掌握，会用解析法解决相关问题；同时学生已对圆锥曲线有了初步的掌握。但学生的解题能力与探究问题的意识较弱，主动学习的积极性较差。课后自主巩固所学内容的主动性有待进一步提高。教 具直尺、圆规、数学画图软件组长审核 年 月 日教学过程及主要教学内容设计意图复习提问1、 直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度看有哪三种？2、 直线与圆锥曲线相交的弦长问题:3、 直线与圆锥曲线相交弦的中点问题:学生通过复习巩固了直线与圆锥

3、曲线位置关系的判断方法新课导入1、直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度来看有三种：相离时，直线与圆锥曲线_公共点；相切时，直线与圆锥曲线有_公共点；相交时，直线与椭圆有_公共点，直线与双曲线、抛物线有一个或两个公共点一般通过它们的方程来研究：设直线l：axbyc0与二次曲线c：f(x，y)0，由消元，如果消去y后得：ax2bxc0，(1)当a0时，0，则方程有两个不同的解，直线与圆锥曲线有两个公共点，直线与圆锥曲线_；0，则方程有两个相同的解，直线与圆锥曲线有一个公共点，直线与圆锥曲线_；0，则方程无解，直线与圆锥曲线没有公共点，直线与圆锥曲线_2、直线l：ykxm与二次曲线c：f(x，y)0

4、交于a，b两点，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得ax2bxc0(a0)，则x1x2_，x1x2_，_3、中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解(1)利用根与系数的关系：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解(2)点差法：若直线l与圆锥曲线c有两个交点a，b，一般地，首先设出a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入曲线方程，通过作差，构造出x1x2，y1y2，x1x2，y1y2，从而建立中点坐标和斜率的关系复习巩固直线与圆锥曲线位置关系判断的两种方法：几何法和代数法。授课内容教 师 活 动学 生 活 动类型一弦的

5、中点问题(1)已知一直线与椭圆4x29y236相交于a，b两点，弦ab的中点坐标为m(1，1)，则直线ab的方程为_类型二定点问题()设o为坐标原点，动点m在椭圆c：y21上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足(1)求点p的轨迹方程；(2)设点q在直线x3上，且1证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f变式1、设抛物线过定点a(1，0)，且以直线x1为准线(1)求抛物线顶点的轨迹c的方程；(2)若直线l与轨迹c交于不同的两点m，n，且线段mn恰被直线x平分，设弦mn的垂直平分线的方程为ykxm，试求实数m的取值范围变式2、已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f(1，0)，o为坐标原

6、点，a，b是抛物线c上异于o的两点(1)求抛物线c的方程；(2)若直线oa，ob的斜率之积为，求证：直线ab过x轴上一定点练习巩固1过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于a，b两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线 ()a有且只有一条 b有且只有两条 c有且只有三条 d有且只有四条2经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于a，b两点，设o为坐标原点，则等于 ()a3 b c或3 d3抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离为 ()a b c2 d4设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 ()a， b2，2

7、c1，1 d4，45()已知直线ykxk1与曲线c：x22y2m(m0)恒有公共点，则m的取值范围是 ()a3，) b(，3 c(3，) d(，3)6()设点q是直线l：x1上任意一点，过点q作抛物线c：y24x的两条切线qs，qt，切点分别为s，t，设切线qs，qt的斜率分别为k1，k2，f是抛物线的焦点，直线qf的斜率为k0，则下列结论正确的是 ()ak1k2k0 bk1k22k0 ck1k22k0 dk1k22k0用代数方法解决问题之后，再回到图像，数形结合使学生进一步理解和巩固直线与圆锥曲线仅一个公共点时的位置情况。让学生进行讨论和探讨，形成对这类问题的一般解题方法。归纳小结1对于圆锥

8、曲线的综合问题，要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”“整体代入”“点差法”“对称转换”等方法2在给定的圆锥曲线f(x，y)0中，求中点为(m，n)的弦ab所在直线方程或动弦中点m(x，y)轨迹时，一般可设a(x1，y1)，b(x2，y2)，利用a，b两点在曲线上，得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0及x1x22m(或2x)，y1y22n(或2y)，从而求出斜率kab，最后由点斜式写出直线ab的方程，或者得到动弦所在直线斜率与中点坐标x，y之间的关系，整

9、体消去x1，x2，y1，y2，得到点m(x，y)的轨迹方程方法上的总结，即用方程的思想来解决直线与圆锥曲线关系的问题，主要是让学生提炼，加深印象，培养学生表达交流数学的能力。作业布置1已知f1、f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点若|f2a|f2b|12，则|ab|_2已知抛物线c：y22px(p0)的准线l，过m(1，0)且斜率为的直线与l相交于a，与c的一个交点为b，若，则p_3已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆c：x2y24x2y0的圆心(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆c相切，求直线l的方程4()已知椭圆e：1(ab0)的离心

10、率为，右焦点为f(1，0)(1)求椭圆e的标准方程；(2)设点o为坐标原点，过点f作直线l与椭圆e交于m，n两点，若omon，求直线l的方程巩固用方程的思想来解决有关直线与圆锥曲线位置关系的方法。板书设计一、 知识点复习与巩固： 三、对点训练：1、 几何角度： 变式1、2、 代数角度： 变式2、二、 例题讲析： 四、小结与反思：类型一： 1、 2、类型二： 五、作业与巩固 合理应用黑板与白板，使知识点一直呈现在黑板课后反思圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根