第1课时 乘方有理数的乘方运算

1、第一章 有理数,1.5 有理数的乘方,第1课时 乘方有理数 的乘方运算,1,课堂讲解,有理数的乘方的意义 有理数的乘方运算 利用计算器计算有理数的乘方,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过 5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？,1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成22， 1.5小时后分裂成222，5小时后要分裂 10次，分裂成2222=1024（个）. 为了简便，可将2222记作210 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an即 aaaa=an.,10个2,10个2,n个a,1,知识点,有理数的乘方的意义,乘方的意义：求n个相同因数的

2、积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，如： ， 记作an，读作 a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的 n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”如,知1讲,an,指数,底数,幂,（来自点拨）,知1讲,导引：先确定底数，再写成乘方的形式,【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义 (1)(-2)(-2)(-2)； (2) ； (3) .,知1讲,解：(1)(-2)(-2)(-2)(-2)3； 底数-2表示相同的因数； 指数3表示相同因数的个数 (2) 底数 表示相同的因数， 指数4表示相同因数的个数 (3) 底数 表示相同的因数， 指数5表示相同因数的个数,（

3、来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关 键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个 相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括 起来,【例2】计算：(1)21002101；(2)(0.125)1008101.,知1讲,导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上 210122100，可运用乘法分配律计算；(2)中 0.125 ，810188100，即原题可改为 81008，100个 的积与100个8的积的积为1.,（来自点拨）,解：(1) 21

4、00 -2101 210022100 2100(12)2100. (2) (0.125)1008101 81008188.,总 结,知1讲,（来自点拨）,根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转 化为底数相同且指数较小的数的积，如： 22002100210022199,1 a3表示（） a.3a b.aaa c.aaa d.a3 2 （3）4表示（） a.4乘（3）的积 b.4个（3）连乘的积 c.3个（4）连乘的积 d.4个（3）相加的和,知1练,（来自典中点）,对于32与（3）2，下列说法正确的 是（） a.读法相同，底数不同，结果不同 b.读法不同，底数不同，结果相同 c.读法相同，底数相

5、同，结果不同 d.读法不同，底数不同，结果不同,知1练,（来自典中点）,【例3】计算：(1)-(-3)3；,知2讲,导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的 意义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数 是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数 时，需先化为分数，再进行乘方计算,2,知识点,有理数的乘方运算,知2讲,（来自点拨）,解：(1)-(-3)3-(-33)3333327.,(1)-(-3)3；,总 结,知2讲,（来自点拨）,有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号， 最终的结果还要结合乘方的意义进行计算,知2练,（来自典中点）,1 （2015郴州）（3）2计算的结果是（） a.6 b.6

6、c.9 d.9 2 （2015孝感）下列各数中，最小的是（） a.3 b.|2| c.（3）2 d.2103 3 如果a的倒数是1，那么a2 016等于（） a.1 b.1 c.2 016 d.2 016,知2练,（来自典中点）,4 下列等式成立的是（） a.（3）232 b.23（2）3 c.23（2）3 d.3232 5 计算： (1)(-4)3; (2) (-2)4; (3) (- )3.,（来自教材）,解:用带符号键 的计算器. 显示:(-8)5 -32768. 显示:（-3）6 729. 所以(-8)5=-32 768, (-3)6=729.,3,知识点,利用计算器计算有理数的乘方,

7、知3讲,（来自教材）,【例4】用计算器计算(-8)5和(-3)6.,(-),),(-),(,=,8,),(-),(,=,3,5,6,【例5】用计算器计算： (1)(5.38.8)32 ； (2)1.22； (3)(17)7； (4)231 .,知3讲,导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方 可用 键；负数先按 键，再按数字键,解：(1)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为126.3.,x2,(-),(,5,3,+,8,8,=,),3,x2,-,3,5,.,.,知3讲,(2)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为1.44. (3)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为410 338 673. (4)按

8、键顺序为 ， 计算器显示的结果为27.6.,（来自点拨）,=,1,2,x2,),(,(-),1,7,7,=,.,2,3,6,5,=,总 结,知3讲,（来自点拨）,用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键 的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算,知3练,（来自典中点）,用带符号键 的计算器计算（9）5 的按键顺序是.用带符 号转换键 的计算器计算（7）5的 按键顺序是_ _.,(-),+/-,知3练,（来自典中点）,2 （改编宜昌） （1）根据已知条件填空： 已知（1.2）21.44，那么（120）2， （0.012）2； 已知（3）327，那么（30）3， （0.3）3. （2）观察上述计算结果我们可以看出： 当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平 方的幂的小数点向左（右）移动位； 当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立 方的幂的小数点向左（右）移动位.,1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.,（来自典中点）,（来自典中点）,2.“