【初中数学课件】三角开内角和ppt课件.ppt

1、三 角 形 相 似 的 判 定,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,教学目的： 1、掌握三角形相似的判定定理1，理解定理的 证明方法，初步会运用定理来解决有关问题。 2、培养学生运用类比联想、猜想命题，再加以 证明的研究问题的方法。 教学重点： 三角形相似判定定理1的理解和应用。 教学难点： 判定定理1的证明。,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,请诵读以下几何定理,P213 三角形一边平行线的判定定理 P215 三角形一边平行线的性质定理 P224 三角形相似的预备定理,我们已学过相似三角形的哪两种判定方法？

2、,（1）定义： 对应角相等，对应边成比例 （2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,全等三角形的判定方法,（1）ASA 若A= A、 B= B 、 则ABC ABC （2）SAS 若 , A= A 则ABC ABC （3）SSS 若 ， 则ABC ABC,已知：如图，在则ABC和 ABC中， A=A， B=B 求证：则ABC ABC,B,A,C,B,C,A,D,E,证明:在ABC的边上,截取AD=AB. 过点D作DEBC,交AC于E, 则 ADEABC(预备定理),ADE=B,B=B ADE=B A=A,AD=AB ADEABC,

3、ABC ABC,三角形相似的判定定理1,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 简写成：两角对应相等，两个三角形相似。,练习:判断下列各图中两个三角形是否相似。,（3） 否,（1）是,（2）是,（4）是,判 断 题 1. 有一个顶角是80的两个等腰三角形相似 （ ） 2. 有一个底角是80的两个等腰三角形相似 （ ） 3. 有一个角是100的两个等腰三角形相似 （ ） 4. 有一个角是80的两个等腰三角形相似 （ ） 5. 有一个锐角是55的两个直角三角形相似 （ ） 6. 所有的直角三角形都相似 （ ）,等腰三角形、直角三角形相似的判定,有一个顶角(或底

4、角)相等的两个等腰三角形相似. 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,例1 已知：如图，直线BE，DC交于A，E=C （1）求证： AED ACB （2）写出对应边成比例的式子。,证明（1）E=C，EAD=CAB, AED ACB,（2）,例2.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于D。 （1）图中有几个直角三角形？ 它们相似吗？为什么？ （2）用语言叙述第 1 题的结论。,答：（1）图中有三个直角三角形，RtABC、 RtADC、 RtBDC。它们相似。 B= B ，CDB=ACD=90， ABC CBD 同理可证： ABC ADC， ABC CB

5、D ADC,（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似,证明：由（1）得 ABC ACD ,例2.已知：如图，RtABC中，ACB=90， CDAB于D。 （3）求证： 1、AC2 =AD AB 2、CD2 =AD BD 3、 BC2 =BD AB, AC2=AD AB,同理： CD2=AD BD BC2=BD AB,2、1=2， 则 。 3、1=2，3=4， 则 。,1、梯形ABCD，AB/CD，1=D则 。,ABC,CAD,ABD,ACE,ABE,DBC,练 习, AC BE=CE AD,证明:ABCD为平行四边形, B=D,AD=BC.,能 力 训 练,如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在 BA的延长线上,ECA=D. 求证:ACBE=CE AD,在 ACE 与CBE中 ACE=D=B, E= E ACE CBE,小 结,1.相似三角形的判定方法1:两角对应相等,两三角形相似. 2.等腰三角形和直角三角形相似的判定