26.3二次函数的应用(5).ppt

1、,2.4 二次函数的应用（3）,二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?,复习思考,由b-4ac的符号决定,b-4ac0，有两个交点,b-4ac=0，只有一个交点,b-4ac0，没有交点,求出二次函数y=10 x-5x图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。,例4：,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?,地面,例4：,解：,由题意，得h关于t的二次函数

2、 解析式为h=10t-5t,取h=0，得一元二次方程 10t5t=0,解方程得t1=0；t2=2,球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）,取h=3.75，得一元二次方程10t5t=3.75,解方程得t1=0.5；t2=1.5,答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。,二次函数y=ax+bx+c,归纳小结：,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m；x2=n,则,函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）,课内练习：,1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。

3、求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； 求球被抛出多远； 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？,反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。,二次函数y=ax+bx+c,归纳小结：,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m；x2=n,则,函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）,利用二次函数的图象求一元二次方程 X+X1= 0 的近似解。,例5：,做一做：,用求根公式求出方程x+x-1=0的近似解，并由检验例5中所给图象解法的精确度。,利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。 X=2x-1 2x-x+1=0

4、2x-4x-1=0,在本节的例5中，我们把一元二次方程X+X1= 0 的解看做是抛物线y=x+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程x+x-1 = 0变形成 x = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？,探究活动：,如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?,复习思考,首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。,例2：,如图，

5、船位于船正东处，现在，两船同时出发，A船以KM/H的速度朝正北方向行驶，B船以KM/H的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？,例2：,如图，船位于船正东处，现在，两船同时出发，A船以KM/H的速度朝正北方向行驶，B船以KM/H的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？,设经过t时后，、两船分别到达A/、B/（如图），则两船的距离应为多少 ?,如何求出S的最小值？?,归纳小结：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 。,某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下：,例3：,若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围；,若要使日均毛利润达到最