哈工大断裂力学讲义(第一章).ppt

1、1,第一章 线弹性断裂力学,2,线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处 于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。 研究裂纹扩展有两种观点： 一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在 裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表 面所消耗的能量，如Griffith理论； 一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是 裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。,3,1.1 线弹性断裂力学的基本理论 线弹性断裂力学的基本理论包括： Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。,一、Griffith理论 1913年，I

2、nglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚 的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为 Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断 裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith 裂纹。,4,Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 由于裂纹存在而释放的弹性应变能为,5,另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面， 需要吸收的能量为,其中：,为单位面积上的表面能。,可以得到如下表达式,临界状态,裂纹稳定,裂纹不稳定,6,对于平面应力问题，,，则,根据临界条

3、件，有,或,得临界应力为,表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩 展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。,7,临界裂纹长度,对于平面应变有,Griffith判据如下： (1)当外加应力,超过临界应力,(2)当裂纹尺寸,超过临界裂纹尺寸,脆性物体断裂,8,二.Orowan与Irwin对griffith理论的解释与发展,Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程 中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展 时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸 收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变 形能（也称为塑性功）。,设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的

4、塑性功为,，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为,9,10,Irwin在1948年引入记号,外力功,释放出的应变能,能量释放率,能量释放率也称为裂纹扩展能力,准则,临界值,由试验确定,Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏破坏前裂 纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性 断裂力学诞生的标志.,11,三.应力强度因子理论,裂纹尖端存在奇异性,即:,基于这种性质，1957年Irwin 提出新的物理量应力强度因子,即：,1960年Irwin用石墨做实验,测定开始裂纹扩展时的,断裂判据(,准则),12,1.2 裂纹的类型.裂纹尖端附近的应力场和位移值,一.裂纹的类型,1.按裂纹的几何类

5、型分类,穿透裂纹:裂纹沿构件整个厚度贯穿.,表面裂纹:深度和长度皆处于构件表面的裂纹,可简化为 半椭圆裂纹.,深埋裂纹:完全处于构件内部的裂纹,片状圆形或片状椭 圆裂纹.,13,2.按裂纹的受力和断裂特征分类,张开型(型):拉应力垂直于裂纹扩展面, 裂纹上、下表面沿作用力的方向张开,裂 纹沿着裂纹面向前扩展,是最常见的一种 裂纹.,滑开型(型):裂纹扩展受切应力控制, 切应力平行作用于裂纹面而且垂直于裂 纹线,裂纹沿裂纹面平行滑开扩展.,14,撕开型裂纹(型):在平行于裂纹面 而与裂纹前沿线方向平行的剪应力 作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展.,二.裂纹尖端附近的应力场.位移场,1.型裂纹,问题的描

6、述:无限大板,有一长为 的穿透裂纹,在无限 远处受双向拉应力 的作用.确定裂纹尖端附近的应力 场和位移场.,15,Irwin应用Westergaurd的 方法进行分析.,(1)Westergaurd应力函数,弹性力学平面问题的 求解，归结为要求求一个 应力函数.该函数边界条 件及双调和方程.这类问 题的应力,应变和位移.,1939年Westergaurd应力函数,16,其中： 为解析函数; 为一次积分和二次积分.,首先证明:,满足双调和方程,因为:,解析函数的性质: (1)解析函数的导数和积分仍为解析函数 (2)解析函数的实部和虚部均满足调和方程,17,柯西黎曼条件,18,有,即函数 是平面问

7、题的应力函数.,则应力分量:,19,即,(平面应力),(平面应变),物理方程:,(平面应力),20,(平面应变),几何方程:,21,得,平面应力,平面应变,22,(2)求解双向拉伸型裂纹,边界条件:,选取型裂纹的 函数,23,验证:,a: , 时,又,b:,24,采用新的坐标,令,-应力强度因子,25,26,平面应变,平面应力,平面应变,平面应力,27,2.型裂纹,平面应变,平面应力,28,平面应变,平面应力,3.撕开型(型),问题描述:无限大板,中心裂纹 (穿透) ,无限远处受与 方向平行的 作用.,反平面(纵向剪切)问题, 其位移,根据几何方程和物理方程:,29,单元体的平衡方程:,位移函数满足laplace方程,所以为调和函数.,解析函数性质:任意解析函数的实部和