选修(2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

1、2020年8月27日星期四,(选修2-3)第三章统计案例,3.2独立性检验的基本思想及其初步应用,独立性检验的基本思想及其初步应用,对于性别变量,其取值为男和女两种.,这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.,复习引入,生活中的分类变量,是否吸烟,宗教信仰,国籍,两个分类变量之间是否有关系,复习引入,为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人),那么吸烟是否对肺癌有影响?,吸烟与患肺癌列联表,列出两个分类变量的频数表,称为列联表,分类变量的列联表,为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下

2、结果(单位:人),那么吸烟是否对肺癌有影响?,吸烟与患肺癌列联表,列出两个分类变量的频数表,称为列联表,分类变量的列联表,a,c,a+b,c+d,d,b,b+d,a+c,a+b+c+d,a,c,a+b,b,吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,分类变量的列联表,三维柱形图,分类变量的三维柱形图,堆积柱形图,分类变量的堆积柱形图,百分比堆积柱形图,分类变量的百分比堆积柱形图,从上面数据和图形可以看出吸烟和患肺癌有关,事实是否如此?,我们能够有多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”？,分类变量的独立性检验,假设有两个分类变量x和y，它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表,22列联表

3、,分类变量的独立性检验,构造一个随机变量,(n=a+b+c+d),查阅下表来确定其可信程度：1- p(k2k),=k,分类变量的独立性检验,(n=a+b+c+d),查阅下表来确定其可信程度：1- p(k2k),利用随机变量k2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.,根据上面数据,k2的观察值,分类变量吸烟与患肺癌有无关系判断,有关程度：1- p(k2k)0.99,99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形

4、和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?,分类变量的独立性检验示例,解,根据数据得到如下秃顶与患心脏病列联表,分类变量的独立性检验示例,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?,三维柱形图,分类变量的独立性检验示例,解,根据数据得到如下秃顶与患心脏病列联表,分类变量的独立性检验示例,解,根据数据得到如下秃顶与患心脏病列联表,分类变量的独立性检验示例,有99%的把握认为“秃顶与患

5、心脏病有关”,这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体.,例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:,由表中数据计算得k4.513.高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么?,分类变量的独立性检验示例,解,约有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.,分类变量的独立性检验示例,2010年高考新课标全国卷理科数学试题 ( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）,19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下：,估计该地区老年人中，需

6、要志愿者提供帮助的老年人的比例； 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由,高考实例,2010年高考新课标全国卷理科数学试题 ( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）,19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下：,估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；,解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为,高考实例,2010年高考新课标

7、全国卷理科数学试题 ( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）,19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下：,.能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？,=9.967,6.635,高考实例,2010年高考新课标全国卷理科数学试题 ( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）,19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下：,.能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？,=9.967,6.635,解：,由于9.9676.635,所以有

8、99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。,高考实例,2010年高考新课标全国卷理科数学试题 ( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）,19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下：,3.根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由,答：由(ii)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好,高考实例,小结,利用独立性检验的基本思想,假设该结论不成 由观测数据计算k2的观测值k 通过概率评价该假设不