2011课标人教版八年级下册17.1勾股定理（1）.ppt

1、17.1 勾股定理（1）,2011课标人教版八年级下册,遵义市播州区西坪镇中学冯光文,温故知新,一般三角形,三个内角和是180， 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边.,直角 三角形,两个锐角互余.,直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。,（2）正方形Q的面积是 平方厘米。,（3）正方形R的面积是 平方厘米。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,A,C,B,AC2+BC2=AB2,重温伟大的发现,上面三个正方形的面积之间有什么关系？,上面三角形ABC三边之间有什么关系？,把R看作是大正方形面积减去四个

2、直角三角形的面积。,（图中每一格代表一平方厘米）,重温伟大的发现,把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形的面积。,（图中每一格代表一平方厘米）,重温伟大的发现,R,Q,P,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。,（2）正方形Q的面积是 平方厘米。,（3）正方形R的面积是 平方厘米。,9,方法二,16,25,（1）你能用直角三角形的边长表示上述正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,SQ=AC2, SP=BC2, SR=AB2,方法一,AC2+BC2=AB2,SQ+SP=SR,重温伟大的发现,直角三角形的两条直角边的平方和等

3、于斜边的平方.,命题,如图，在RtABC中，C=90，A、B和C所对的三条边分别是a、b、c. 求证：,a,a,a,b,b,b,c,c,c,你能通过下图证明吗？,a,b,c,八年级下册,勾股定理的证明,a,b,c,中国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图” （左图），用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。这个图也被后人称为“赵爽弦图”。,大正方形的面积可以表示为：,所以：,化简得：,八年级下册,勾股定理的证明,2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中

4、国古代的数学成就.,a,a,a,b,b,b,c,c,c,大正方形的面积可以表示为：,你能通过下图证明吗？,a,b,c,所以：,化简得：,八年级下册,勾股定理的证明,如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.,表示为：RtABC中，C=90，,则,定理：,1.成立条件： 在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.,2.公式变形:,（注意：哪条边是斜边）,例1 如图，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.,B,24,A,C,7,如果将题目变为： 在RtABC中,AB=41, BC=40,求AC的长.,

5、24, RtABC中, C是直角,AC2+BC2=AB2,勾股定理的运用,勾股定理的运用,练习： 1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，求b. (2)已知a=5，c=12，求c. (3)已知c=25,b=15,求a.,勾股定理的运用,练习： 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12.求最大的正方形E的面积。,勾股定理的运用,练习： 3.在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=b, (1)已知C=90,a=3,b=4,则c=_; (2)已知B=90,a=3,b=4,则c=_

6、;,5,5,或,3,4,3,4,5,4.已知RtABC中，a=3,b=4,则c=_;,勾股定理的运用,例2.如图，在ABC中，A=45， AB= +1，求：边BC的长。,D,练习：如图，在ABC中，ACB = 900，CD是高，若 AB=13cm，AC = 5cm，求CD的长；,勾股定理的运用,例3. ABC中,周长是24,C=90,且 b=6,则三角形的面积是多少?,A,B,C,a,b,c,解：,周长是24，且b=6,a+c=24-6=18,设a=x,则c=18-x, C=90,a2+b2=c2,x2+62=(18-x)2,解得：x=8,1.成立条件： 在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.,2.公式变形:,（注意：哪条边是斜边）,课堂小结,作业布置 课本24页练习1、2,最后，我借用一首小诗结束我的讲课。,你改变不了环境，但你可以改变自己；你改变不了事实，但你可以改变态度 你改