南方新高考2019物理（广东）一轮课件：4.4万有引力定律及其应用

1、第4 讲,万有引力定律及其应用,一、开普勒运动定律,1开普勒第一定律：,一个焦点,面积,半长轴,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的 _上 2开普勒第二定律： 对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫,过相等的_,公转周期,3开普勒第三定律： 所有行星的轨道的_的三次方跟它的_的 二次方的比值都相等，表达式：_.,【自我检测】 1设有两颗人造地球卫星的质量之比为 m1m212， 其运行轨道半径之比为 R1R231，则两颗卫星运行的周期,之比为(,),A41,B91,C13,D3 1,答案：D,二、万有引力定律,乘积,二次方,1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方

2、向 在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量 m1 和 m2 的_ 成正比，与它们之间距离 r 的_成反比 2公式：F_，其中 G6.671011 Nm2/kg2，,叫引力常量,3特殊情况：,质点到球心间的距离,(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来 计算，其中 r 为_ (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引 力也适用，其中 r 为_,两球心间的距离,【自我检测】 2(2012 年重庆卷)月球与地球质量之比约为 180，有研 究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它 们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动据此观点，可知,月球与地球绕 O 点运动的

3、线速度大小之比约为(,),B180 D64001,A16400 C801 答案：C,三、三种宇宙速度 1第一宇宙速度(环绕速度)：v1_km/s，是人造 地球卫星的最小_速度，也是人造地球卫星绕地球做圆 周运动的_速度 2第二宇宙速度(脱离速度)：v2_km/s，是使 物体挣脱_引力束缚的最小发射速度 3第三宇宙速度(逃逸速度)：v3_km/s，是使 物体挣脱_引力束缚的最小发射速度,7.9,发射,最大,11.2,地球,16.7,太阳,【自我检测】 3(深圳高级中学2013 届模拟)星球的第二宇宙速度 v2 与 第一宇宙速度 v1 的关系是 v2av1.已知某星球的半径为 r，它表 面的重力加

4、速度为地球表面的重力加速度 g 的 b 倍不计其他,星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(,),答案：D,考点1,万有引力定律及其应用,重点归纳 1考点主要内容： (1)万有引力的计算 (2)万有引力在天体运动中的应用 (3)星球公转周期、角速度、线速度、向心加速度等大小的 比较 (4)星球表面及某一高度的重力加速度的计算,2主要考查方向有：,(1)万有引力的计算(如割补法求解万有引力) (2)星球某高度(或某深度)的重力加速度的计算,(3)卫星或行星运行的周期、轨道半径、线速度、向心加速,度、角速度、引力大小等的计算或比较,(4)天体质量、密度的相关计算,(5)开普勒第三定律在各种计算中的巧

5、妙运用,3基本方法：把环绕天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，,其所需向心力由万有引力提供,4解决天体圆周运动问题的两条思路：,5中心天体质量和密度的计算： (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R：,GT,典例剖析 例1：天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星 的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的 25 倍已知某一近地卫,星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G6.6710,11,Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度为(,),思维点拨：由题可知行星密度与地球密度的关系，求出地球 的平均密度，就可得到该行星的平均密度根据近地卫星绕地球,运动的向心力由万有引力提供

6、,可求出地球的密度为地球,3 2,.,A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3,答案：D,备考策略：天体质量、密度的两种计算方法：,【触类旁通】 1(双选，珠海2013 届期末)2012 年 6 月 18 日，“神舟九 号”飞船与“天宫一号”交会对接若飞船与“天宫一号”都 在各自的轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是(引力常量 G,已知)(,),图 4-4-1,A由飞船飞行的周期和轨道半径可以求出地球的质量 B漂浮在飞船返回舱内的宇航员处于平衡状态,C若飞船的轨道半径比“天宫一号”大，飞船的周期也,比“天宫一号”大,D只要知

7、道飞船飞行的周期，就可以求出飞船离地面的,高度,答案：AC,考点2,人造卫星,重点归纳 1考点主要内容： (1)人造卫星 (2)同步卫星 2人造卫星的动力学特征：,4卫星的环绕速度和发射速度：,发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速 度，环绕速度是指卫星进入运行轨道绕地球做圆周运动时的线 速度发射速度一定大于环绕速度近地卫星的环绕速度是等 于第一宇宙速度，即最大环绕速度，也是最小的发射速度,典例剖析,例2：土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星,的运动可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中 心的距离分别为 rA8.0104 km 和 rB1.2105 km.忽略

8、所有 岩石颗粒间的相互作用,(1)求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比 (2)求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比,(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出它 在距土星中心 3.2105 km 处受到土星的引力为 0.38 N已知地 球半径为 6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？,思维点拨：根据万有引力提供向心力，向心力公式选择涉 及线速度、周期的公式求比可得线速度之比和周期之比根据 万有引力公式及万有引力和重力的关系可得土星质量与地球质 量的关系 答题规范：(1)岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动，由牛顿第 二定律和万有引力定律得,备考策略：物体做匀速圆周运动时，

9、线速度、角速度、向 心加速度、向心力和轨道半径间有一定的制约关系例如，只 有当角速度不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线速度 不变时，同一物体的向心力才与半径成反比，使用时不能脱离 限制条件,【触类旁通】 2(双选，汕头2013 届期末)质量为 m 的探月航天器在接 近月球表面的轨道上做匀速圆周运动. 已知月球质量为 M，月,球半径为 R，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则(,),答案：AD,考点3,卫星的在轨运行和变轨问题,重点归纳 1卫星的轨道： (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内同步卫星就是其 中的一种 (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的 平面内如定位卫

10、星系统中的卫星轨道 (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道,2卫星的稳定运行与变轨运行分析： (1)圆轨道上的稳定运行 (2)变轨运行分析：,当卫星的速度 v 增大时，所需向心力 m,v2 r,增大，万有引Z,力不足以提供向心力，卫星将脱离原来的圆轨道做离心运动，,轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加,当卫星的速度 v 减小时，向心力 m,v2 r,减小，即万有引力,大于卫星所需的向心力，卫星将脱离原来的圆轨道做向心运动，,知运行速度将增,轨道半径变小，进入新轨道运行时由 v 大，但重力势能、机械能均减少,典例剖析 例3：(双选)我

11、国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的 路线示意图如图 4-4-2 所示，卫星由地面发射后经过发射轨道 进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过 调速后进入地月转移轨道，经过几次 制动后进入工作轨道，卫星开始对月 球进行探测已知地球与月球的质量 之比为 a，卫星的停泊轨道与工作轨 道的半径之比为 b，卫星在停泊轨道,和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星( ),图 4-4-2,A在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 B在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为,C在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速 思维点拨：由万有引力提供向心力可以判断不同轨道的速 度

12、、周期之间的关系卫星轨道变大时，周期变大，速度(动能) 减小，但机械能增大，即需要加速,C 错误；要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须使卫星 做离心运动，即应增加卫星的动能，选项 D 正确 答案：AD,备考策略：卫星的速度增大，应做离心运动，要克服万有 引力做负功，其动能要减小，速度也减小，所以稳定后速度减 小与卫星原来速度增大并不矛盾，这正是能量守恒定律的具体 体现,【触类旁通】 3(双选，增城2013 届一模)如图 4-4-3 所示，搭载着“嫦 娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心 点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变 轨最终进入距离月球表面 100

13、 km，周期为 118 min 的工作轨道，,开始对月球进行探测(,),图 4-4-3,A卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B卫星在轨道上经过 P 点的速度比在轨道上经过 P,点时大,C卫星在轨道上经过 P 点的向心加速度比在轨道上,经过 P 点时小,D卫星在轨道上的机械能比在轨道上大 答案：AD,模型,双星、三星模型,1双星模型： 在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，如 图 4-4-4 所示它们在相互之间的万 有引力作用下，绕两球心连线上某点 做周期相同的匀速圆周运动,图 4-4-4,(1) 彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力,作用力和反作用力 (2)双星具

14、有相同的角速度,(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上 (4)双星圆周运动的半径之和等于双星间距 2三星模型：,(1)三星在万有引力作用下绕某中心做匀速圆周运动 (2)每颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力,提供,(3)三星具有相同的周期和角速度,例4：宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们做 匀速圆周运动而不会因万有引力的作用吸引到一起 (1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的,反比,(2)设两者的质量分别为 m1 和 m2，两者相距 L，试写出它,们角速度的表达式,审题突破：两天体绕球心连线上同一点做匀速圆周运动的 角速度一定相同，它们做匀速圆周运动的向心力

15、由它们之间 的万有引力提供,答题规范：(1)证明：设两者的圆心为O 点，轨道半径分别 为R1 和R2 ，如图4-4-5 所示对两天体，由万有引力定律得,图4-4-5,即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比,题外拓展：双星运动有以下几个特点：(1)角速度相同；(2) 圆心相同，轨道半径之和等于两者间距 r；(3)彼此之间的万有 引力提供向心力,【触类旁通】,4宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗 星组成的三星系统，如图 4-4-6 所示通常可忽略其他星体对 它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是 三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形 的圆轨道运行

16、，其周期为 T.设每颗星体的质量均为 m，万有引 力常量为 G，求：星体之间的距离应为多少？,图 4-4-6,由力的合成和牛顿运动定律有F合,r,解：星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有 引力的合力提供对于一颗星体，受力分析如图18 所示,2Gm2 2,cos 30,图18,由向心力表达式可得,易错点,自转和公转区别不清,例5：(2012 年汕头模拟)如图 4-4-7 所示，a 为地球赤道 上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星关于 a、b、c 做匀速圆周运动的说法中正确,的是(,),图 4-4-7,A角速度的大小关系为acb B向心加速度的大小关系为aaabac C线速度的大小关系为vavb