高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定导学案新人教版必修_第1页
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文档简介

1、2.3.2 平面与平面垂直的判定 【学习目标】1、平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用; 2、平面与平面垂直的判定定理的应用。重点：平面与平面垂直判定. 难点：平面与平面垂直判定和求二面角.【课前导学】 阅读必修2课本P6769的内容后回答下列问题：1、半平面：平面内的 把平面分成的两部分。2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 其中，这条棱叫做 ，这两个半平面叫作 。3、二面角的记法与表示：如图1，可记这个二面角为 或 图2图14、二面角的度量-二面角的平面角: 以二面角的棱上 点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角。如图2，这个二面角的平面角

2、可记为 。 其中，平面角是直角的二面角叫作 ；二面角的平面角的范围为 。5、平面与平面垂直：一般地，两个平面相交，若所成的二面角是_，则称此两平面互相垂直。平面与平面垂直，记作_ 两个平面垂直通常画成： 或 6、平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直这个定理简称：“线面垂直，则面面垂直” ；符号语言： 。【预习自测】 1.二面角指的是（ ）A从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 B从一条直线出发的两个半平面所组成的图形C两个平面相交时，两个平面所夹的锐角 D过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角2.判断正误（1）如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条

3、直线，则.（ ）（2）如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角. ( )3、如右图，正方体中，面与面、面与所成二面角的平面角大小分别是_、_。【典例探究】例1、如图，AB是O的直径，PA垂直O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：面PAC面PBC。 例2、在正方体中，找出下列二面角的平面角并求其大小：（1）二面角和；（2）二面角和.【总结与提升】判断平面与平面垂直的方法：1、定义法；2、判定定理【反馈检测】1、如图，正方形中，分别是，的中点，是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有( )A、平面 B、平面C、平面 D、平面2、（1）如图，OA、OB、OC两两垂直，则互相垂直的平面有 对；图图 （2）如图，面，平面互相垂直的平面有 .图图3、如图，在三棱锥V-ABC中，VAB=VAC=ABC=90，证明：平

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