高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案 新人教版选修

1、2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程 学习过程 一、课前准备（预习教材理P52 P55，文P45 P48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程二、新课导学 学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支 新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做

2、双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 反思：设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 试试：点，若，则点的轨迹是 新知2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，思考：若焦点在轴，标准方程又如何？ 典型例题例1已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程变式:已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为_例2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置 动手试试练1：求适合下列

3、条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，；（2）焦点为，且经过点练2点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 三、总结提升 学习小结1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 知识拓展GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置 学习评价 当堂检测1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2双曲线的一个焦点是，那么实数的值为

4、 （ ）A B C D 3双曲线的两焦点分别为，若，则 （ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 5已知方程表示双曲线，则的取值范围 课后作业 夯基达标1.方程所表示的曲线是 ( ) A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 2.双曲线的焦点坐标为 ( ) A. B. C.(-5,0),(5,0) D.(0,-5),(0,5) 3.如果椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么cos的值是 ( ) A.B. C. D. 4.已知定点A,B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 ( ) A. B.

5、 C. D.5 5.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m= . 6.根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)过点且焦点在坐标轴上;(2)经过两点，(3)经过点(-5,2),焦点在x轴上; (4)与双曲线有相同焦点,且经过点. 7相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？ 能力提升 8.已知双曲线的焦点为点M在双曲线上,且轴,则到直线的距离为 ( ) A. B. C.D. 9.若双曲线n0)和椭圆(ab0)有相同的焦点为两曲线的一个交点,则|等于 . 10.对于曲线C:下面四个命题: 曲线C不可能表示椭圆; 当1k4时,曲线C表示椭圆; 若曲线C表示双曲线,则k4; 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则. 其中命题正确的序号为 . 11.有一双曲线方程为是其两个焦点,点M在双曲线上. (1)若,求的面积; (2)若时,的面积是多少?若时,的面积又是多少? 12.在ABC中,BC=2,且,求点A的轨迹. 拓展探究 13.从双曲线的左焦点F引圆=的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为( ) A.|MO|-|MT|b-a B.|MO|-|M