物理高考大一轮复习课件第八章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动

1、一、复合场 1.复合场与组合场 (1)复合场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。,(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。 2.三种场的比较,3.带电体在复合场中运动的几种情况 (1)当带电体所受合外力为零时,将处于静止或匀速直线运动状态。 (2)当带电体做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,其余各力的合力必为零。 (3)当带电体所受合力大小与方向均变化时,将做非匀速曲线运动。这类问题一般只能用能量关系来处理。 二、带电粒子在复合场中运动的典型应用 带电粒子在复合场中的重要应用,包括速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电

2、磁流量计等。,1.速度选择器(如图所示) (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。这种装置能把具有一,定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器。 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v=。,a.粒子源。b.两个D形金属盒。c.匀强磁场。d.高频电源。e.粒子引出装置。f.真空容器。,2.回旋加速器 (1)基本构造:回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个D形的金属盒(如图所示),其基本组成为:,a.电场加速qU=Ek。 b.磁场约束偏转qBv=m,v=r。 c.加速条件:高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同,即 T电场=T回旋=。 3.磁流体发

3、电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能。 (2)根据左手定则,如图所示中的B是发电机的正极。,(2)工作原理,(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁感应强度为B,则两极板间能达到的最大电势差U=vBd。,4.电磁流量计 工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子),在洛伦兹力的作用下偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvB=qE=q,所以v=, 因此液体流量Q=Sv=。,5.霍尔效应 霍尔效应是高中物理重要

4、的探究课题之一。在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应。所产生,的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压,其原理如图所示。,1.(多选)如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下,磁场方向水平(图中垂直纸面向里),一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是() A.若撤去电场,P可能做匀加速直线运动 B.若撤去磁场,P可能做匀加速直线运动 C.若给P一初速度,P可能做匀速直线运动 D.若给P一初速度,P可能做顺时针方向的匀速圆周运动,度的方向与磁场方向平行,油滴只受重力和电

5、场力处于平衡状态,做匀速直线运动。若所给初速度的方向向上与磁场方向垂直,合力等于洛伦兹力,则做顺时针方向的匀速圆周运动,故C、D正确。,答案CD由于P处于静止状态则P带负电。若撤去电场,P将运动,此时 其只受重力和磁场力作用,由于磁场方向与速度垂直,则P必做曲线运动,故A错。若撤去磁场,P受重力和电场力仍处于平衡状态,故B错。若所给初速,2.(多选)如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域和匀强磁场区域,如果这束正离子束在区域中不偏转,进入区域后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的() A.速度B.质量C.电荷D.比荷 答案AD设电场的场强为E,由于离子在区域中不发生偏转,则Eq=B

6、 1qv,得v=,即这些正离子具有相同的速度;当离子进入区域时,偏转半径 R=,由偏转半径相同,知这些正离子的比荷相同,故选 项A、D正确。,3.如图所示,一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中,现给滑环一个水平向右的瞬时作用力,使其由静止开始运动,则滑环在杆上运动情况不可能的是(),A.始终做匀速运动,B.始终做减速运动,最后静止于杆上 C.先做加速运动,最后做匀速运动 D.先做减速运动,最后做匀速运动,答案C给滑环一个瞬时作用力,滑环获得一定的速度v,当qvB=mg时, 滑环将以v做匀速直线运动,故A可能发生。当qvBmg时,滑环先做减速运动

7、,当减速到qvB=mg后,以速度v=做匀速直线运动,故D可能发生。由于摩 擦阻力作用,滑环不可能做加速运动,故C不可能发生,应选C。,4.如图所示,某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E,在竖直平面内建立坐标系xOy,在y0的空间内,将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放,此液滴则沿y轴的负方向,以加速度a=2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动,当液滴运动到坐标原点时,瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变),随后液滴进入y0的空间运动。液滴在y0的空间内的运动过程中(),A.重力势能一定不断减小 B.电势能一定先减小后增大 C.动能不断增大 D.动能保持不

8、变,答案D带电液滴在y0的空间内以加速度a=2g做匀加速直线运动,可 知液滴带正电且电场力等于重力,且方向相同,当液滴运动到坐标原点时变为带负电,液滴进入y0的空间内运动,电场力等于重力,且方向相反,液滴做,匀速圆周运动,重力势能先减小后增大,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,动能保持不变,故选D。,1.是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、带电液滴、带电金属块等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况较正规,也比较简单。 (3)不能

9、直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动状态分析时,要由分析结果确定是否要考虑重力。,重难一带电粒子在组合场中的运动问题,2.带电粒子在组合场中运动,要分段处理,对匀强电场中的匀变速直线运动或类平抛运动,可由牛顿运动定律及运动学公式求解;对匀强磁场中的匀速圆周运动,要结合几何知识,确定圆心及半径,从而确定磁感应强度和圆心角或时间;确定从电场进入磁场的速度大小、方向及两场交界处轨迹的几何关系,是解决问题的关键。 典例1如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等,均为d,电场方向在纸平面内竖直向下,而磁场方向垂直纸面向里,一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,从A点出电

10、场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半,当粒子从磁场右边界,上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,已知d、v0(带电粒子重力不计),求: (1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小; (2)电场强度E和磁感应强度B的比值。,典例1如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等,均为d,电场方向在纸平面内竖直向下,而磁场方向垂直纸面向里,一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,从A点出电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半,当粒子从磁场右边界,电场方向=t 得vy=v0,到A点时速度大小为v=v0 粒子在磁场中

11、运动时速度大小不变, 所以粒子从C点穿出磁场时速度大小仍为v0 (2)粒子在电场中偏转出A点时速度方向与水平方向成45角,解析(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动,则垂直电场方向d=v0t,平行,vy=t=,并且vy=v0,得E= 在磁场中做匀速圆周运动,如图所示 由几何关系得R=d 又qvB=,且v=v0 得B= 解得=v0 答案(1)v0(2)v0,1-1如图所示,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场,一带负电的 粒子从原点O以与x轴成30角斜向上的速度v射入磁场,且在x轴上方运动半径为R。则() A.粒子经偏转一定能回到原

12、点O B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为21 C.粒子完成一次周期性运动的时间为 D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R,解析由r=可知,粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 12,所以B错误;粒子完成一次周期性运动的时间t=T1+T2=+= ,所以C错误;粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l=R+2R=3R,粒子 经偏转不能回到原点O,所以A错误,D正确。,答案D,1-2如图所示装置中,区域和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和;区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场,磁感 应强度为B。一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边

13、界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60角射入区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入区域的匀强电场中。求:,(1)粒子在区域匀强磁场中运动的轨迹半径; (2)O、M间的距离; (3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经 历的时间。,解析(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子过A点时速度为v,由类 平抛规律知 v= 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得 Bqv=m 所以R= (2)设粒子在电场中运动的时间为t1,加速度为a。,答案(1)(2)(3)+,则有qE=ma v0 tan 60=at1 即t1= O、M两点间的距离为,L=a= (3)设

14、粒子在区域磁场中运动的时间为t2 则由几何关系知t2= 设粒子在区域电场中运动的时间为t3,则有 a= 则t3=2=2= 粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为 t=t1+t2+t3=+=+,1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动 (1)磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。 若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。 (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。 若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子做复杂的曲线运动,因F洛不做,重难二带电粒子在复合

15、场中运动的几种情况,功,可用动能定理求解问题。 (3)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡,则带电粒子一定做匀速直线运动。 若重力与电场力平衡,则带电粒子一定做匀速圆周运动。 若合力不为零且与速度方向不垂直,则带电粒子做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。 2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电粒子在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量,守恒定律,结合牛顿运动定律求出结果。 3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题 由于带电

16、粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解。,半径为R的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点O相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O, 且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过N点 水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为g)。,典例2如图,竖直平面坐标系xOy的第一象限,有垂直xOy平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为B和E;第四象限有垂直xO

17、y平面向里的水平匀强电场,大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的,(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量; (2)P点距坐标原点O至少多高; (3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点开始计时,经时间t=2小球距坐标原点O的距离s为多远? 解析(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内 做圆周运动,说明重力与电场力平衡,设小球所带电荷量为q,则有: qE=mg 解得:q= 又电场方向竖直向上故小球带正电,(2)设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r,由洛伦兹力提供向心力得: qBv= 小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动,则应满

18、足: mg= 解得:r= 即:P、O的最小距离为:y=2r= (3)小球由O运动到N的过程中设到达N点的速度为vN,由机械能守恒得: 2mgR=m-mv2,解得:vN= 小球从N点进入电场区域后,在做类平抛运动,设加速度为a,则: 沿x轴方向有:x=vNt 沿电场方向有:z=at2 由牛顿第二定律得:a= t时刻小球距原点O的距离为:s=2R 答案(1)带正电(2)(3)2R,2-1在竖直平面内半圆形光滑绝缘管处在如图所示的匀强磁场中,B=1.1 T,半径R=0.8 m,其直径AOD在竖直线上。半圆管平面与磁场方向垂直,在管口A处以2 m/s水平速度射入一个带电小球,其带电荷量为110-4 C

19、,问: (1)小球滑到D处的速度为多少? (2)若小球从D处滑出的瞬间,管对它的力 恰好为零,小球质量为多少?(g=10m/s2) 答案(1)6 m/s(2)1.210-5 kg 解析(1)小球从A到D,利用动能定理得 mg2R=m-m 得vD=6 m/s。,(2)在D点,小球受到的洛伦兹力方向指向圆心,由于小球做圆周运动,所以有qvDB-mg= 得m=1.210-5 kg。,2-2如图所示,一个质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v0自h高度处水平抛出。不计空气阻力,重力加速度为g。 (1)若在空间竖直方向加一个匀强电场,发现小球水平抛出后做匀速直线运动,求该匀强电场的场强E的大小; (2

20、)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场,小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动,落地点P到抛出点的距离为h,求该磁场磁感应强度B的大小。,解析(1)小球做匀速直线运动,说明重力和电场力平衡,根据平衡条件,有 mg=qE 解得:E=。 (2)再加匀强磁场后,小球做圆周运动,洛伦兹力充当向心力,设轨道半径为R,根据几何关系得,P点到抛出点的水平距离为: x=h 由R2=(R-h)2+x2 解得:R= 由qv0B=得 B=,答案(1)(2),带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路 1.弄清复合场的组成。一般有磁场、电场的复合,电场、重力场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合。 2.

21、正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析。 3.确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。 4.对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题,要分阶段进行处理。 5.画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 (1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。 (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿运动定律结合圆周,运动规律求解。 (3)当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。 (4)对于临界问题,注意挖掘隐含条件。,典例设在地面上方的真空室内,同时存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E