01数字信号处理2.ppt

1、1.3线性非移变系统,各类系统 。,将变换或运算关系T 加上种种约束可以定义出,系统作用是将输入序列转变为输出序列的运算,记为 y(n)=Tx(n) ,1.3.1、线性系统及其响应,1、满足叠加、均匀性,则,由叠加性,由均匀性,若 x1(n)y1(n)= Tx1(n) ,若 x2(n)y2(n)= Tx2(n) ,Tax1(n) +bx2(n),=Tax1(n) +Tbx2(n),=aTx1(n) +bTx2(n),=ay1(n) +by2(n),线性系统响应,则,由叠加性,由均匀性,T (n1)= h1 (n),记 T (n)= h0 (n),T (nk)= hk (n),1.3.2、非移变

2、系统及其响应,系统输出与输入激励加入时刻无关（在初始条件相同情,非移变系统的单位脉冲响应,由非移变性可知，若 (n) h (n),况下），即若Tx (n)= y (n) ，,非移变性定义,则Tx (n n0)= y (n n0),则 (nk)h (nk) = hk (n),1.3.3、线性非移变系统的响应,h(n)为线性非移变系统的单位脉冲响应,=x(n) h(n) =h(n) x(n),x(n) = (n)时, y(n) =h(n)(n)= h(n),例1-4 判断下列系统是否为线性非移变系统,是非线性系统；,是非移变系统。,= y(n n0),(1) 、 y (n) = Tx(n) =e

3、x(n),(2) 、 y (n) = Tx(n) =nx(n),= y(n) a,解(1) 、 Tax(n) =eax(n),=ex(n) a, ay(n),Tx (n n0),= ex(n n0),y1(n) =Tx1(n)= nx1(n),=anx1(n)+bnx2(n),=ay1(n) +by2(n),y2(n) =Tx2(n)= nx2(n),=nax1(n) +bx2(n),Tax1(n) +bx2(n),是线性系统；,Tx (n n0),=nx(n n0), y(n n0),是移变系统。,=(n n0)x(n n0),(2) 令,对任意有界输入产生有界输出的系统。,稳定性（Boun

4、ded-input, Bounded-output ）定义：,线性非移变系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响,1.3.3 系统的稳定性,具有稳定性、因果性的系统是一类实用系统。,应绝对可和,证：必要性。用反证法。若系统不满足条件，我们可以,设输入,为一有界输入（幅度为1，仅有相位变化），,性。,找到一个有界的输入，使得输出为无界，从而证明必要,则输出,又对所有的n ， | x(n) | M ，则,证充分性：,定义：系统输出变化不会发生在输入变化之前。,线性非移变系统为因果的充要条件是,讨论它的因果性。,例1-5：已知某系统的运算关系为,1.3 .4 系统的因果性,解：将y(n)展开,y(n)与

5、将来的输入有关，故为非因果系统,1.3.6、因果稳定系统,因果稳定系统是一般系统的设计目标，线性非移变系统,为因果稳定的条件是,y(n) = x(nn0) + x(nn0+1) + x(n+n0 ) + x(n+n0),线性非移变系统的零状态响应求解,1.4.1、图解法,1.4、卷积,求 y(n) =x(n) h(n),例 1-6 x(n) = RN(n) = u(n) u(nN),解 y(n) =x(n) h(n),0 n N1,n N1,卷积的另一种算法,0 n N1,=1+a+an,nN1,=anN+1 + anN+2 +an,= anaN+1 + aN+2 +1,卷积的重点：求和条件及

6、上、下限。,要记住：等比级数前 n 项和公式。,1.4.2、表格阵法（适用两个有限时宽序列）,求y(n)= x(n) h(n),4 2 7,3 2 5,12 6 21,8 4 14,20 10 35,12 14 45 24 35,1.4.3、相乘对位相加法,（不进位，适用两个有限时宽序列）,例1-8 x(n)、 h(n)同例1-7,1.4.5、卷积的性质,具有以下代数性质,1）交换律,(1)当x1(n)、x2(n)、 x3(n)分别满足可和条件，卷积,（1.4-1）式如图1.4-2所示可应用于线性系统的激励与,系统的互换。,图1.4-2卷积交换律的应用,2）分配律,（1.4-2）式如图1-25所示，可应用于线性系统的混联,组合。,x1(n)x2(n)+x3(n),图1-25卷积分配律的应用,3）结合律,（1.4-3）式如图1-26所示，可应用于线性系统的级联,组合。,x1(n)x2(n)x3(n),=x1(n)x2(n) x3(n),= x1(n)x2(n) x3(n),图1-26卷积结合律的应用,(2)任意序列与 (n)卷积,（3）任意序列与u(n)卷积,（1.4-5）,（1.4-4）,（1.4-6）,(n)x (n)=x(n),(nm)x (n)=x(nm),4）卷积的移序,y(n+m) = x1(n+m) x2(n) = x1(n) x2(n+m),y(n