大学物理课件：第二章 牛顿运动定律

1、第二章 牛顿运动定律,大学物理学,本章主要内容,1、掌握牛顿运动定律的内容及其应用 2、掌握力学中常见的几种力 3、了解惯性系和非惯性系 4、 了解伽利略变换 及力学的相对性原理,一、牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体都要保持自己的静止或匀速运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止。,1）引入了惯性的概念。,2）引入了力的概念。,4）给出了质点处于平衡状态的条件。,数学表达：,3）惯性参考系的定义,动 量,与质点的质量和速度有关的状态量,伽利略-近代科学之父,对科学最重要的贡献：倡导新的科学思想和科学研究方法。,自然界是一个有秩序的服从简单规律的整体，要了解大自然，就必须进行系统的、定量的实

2、验观测，找出精确的数量关系。为此，他倡导了数学与实验相结合的研究方法。,一般步骤：,（1）先从现象中提取主要的直观认识，并用数学公式表示出来， 以建立量的概念；,（2）再从公式出发根据数学导出另一易于为实验证实的数量关系；,（3）通过实验证实这种数量关系。,牛顿第一定律引发出三个问题：,（1）采用什么物理量来描述物体的运动状态，以使运动状态的改变具有明确的意义？,（2）采用什么物理量来体现他物的作用，以使这种作用于运动状态的改变之间的关系有个明确的定量表达？,（3）物体具有保持自己运动 状态不变的内在属性惯性，是否可以用一个物理量给予度量？,更为基本的问题-参照系问题。,静者恒静，动者恒作匀速

3、直线运动-对哪个参照系而言？,惯性定律成立的参照系称为惯性系。由惯性定律作为奠基的牛顿运动理论是在惯性系这一框架中被确立的。,二、牛顿第二定律（动量的变化遵守的规律）,一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。,数学表达,当质量m 视为恒量时,1）定义力,2）力的瞬时作用规律。,3）矢量性,4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度,直角坐标系,自然坐标系,三、牛顿第三定律,1）瞬时性 2）矢量性 3）性质相同,两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线， 大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,数学表达：,（1）只适用于惯性系。 （2）只适用于v c

4、，否则，须应用相对论力学处 理。 （3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动。,牛顿运动定律的适用条件是：,2.2 相互作用力,一、基本的自然力,力有许多种表现形式，但可归纳为四种基本力：,二、力学中常见的几种力,1、万有引力 重力,万有引力：任何物体之间存在的相互吸引力。,牛顿在自然哲学的数学原理的前言中说：“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其它现象”,万有引力常数： G0 = 6. 67 10 11 m3/(kg2s2)目前为止测得最不精确的一个基本物理常量,重力： 地球表面附近物体受到地球的万有引力,质量分别为m1

5、和m2的两个质点，相距为r 时，它们之间的万有引力为,2、弹性力,压力或支撑力,张力,弹簧力,当绳子静止或作匀速直线运动或绳索质量可以忽略时，绳索中各点的张力都相等。,发生形变的物体由于要恢复原状而对于它接触的物体产生的作用。, 滑动摩擦力：,大小：,方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反,当两个接触物体相对运动或有相对运动 趋势时，在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。, 静摩擦力：,大小：,方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反,3、摩擦力,4、流体阻力（流体内摩擦力）,当物体在流体（指内气体和液体）运动时，受到的流体的阻力。,当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即,k 和为比例系

6、数，与物体的形状、大小和流体性质等因素有关，可由实验测定。,质点所受阻力与质点运动方向相反，当运动速率较小时阻力的大小与速率成正比，即,原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。,常见的力学问题分为两类：,4、列方程、求解；,5、讨论。,1、选取研究对象，隔离物体；,2、分析受力，画出受力图；,3、分析运动状态，建立坐标系；,根据题目的具体条件选取坐标系是解动力学问题的一个重要步骤，合理选择可简化运算。,讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。,解 题 一 般 步 骤,根据选取的坐标系，由写出研究对象的动力学方程和运动方程（一般取投影形式）等。,分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速

7、度。,结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。,解：1）以桌面为参考系，建立自然坐标系,2）分析受力,设物体的质量为m,3） 应用牛顿第二定律,例题1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨擦系数为。设 t = 0 时，质点经 A 点的速度为v0 。求此后 t 时刻物体的速率和从 A 点开始所经过的路程。,切向：,法向：,联立1）- 3）得:,4）积分运算进行求解,对时间积分,分离变量得：,解 1）取地面为参考系，y 轴正方向向下,2）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力,3）应用牛顿

8、第二定律,例题2 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为 m ，液体对小球的有浮力为 ，阻力为 。若t = 0时 ，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。,做定积分，并考虑初始条件有,故有,在 时，极限速率为,例题3 两个物体A、B的质量分别为m1 和m2 （设m1 m2），系于跨过定滑轮的轻绳两端，滑轮支撑在转轴O上。 若滑轮和轻绳的质量以及它们之间的摩擦力均可忽略不计，且绳与滑轮之间无相对滑动。 求物体的加速度和绳子的张力。,解 以A、B两个物体为研究对象，隔离物体，分析各自的受力情况。,由于m1 m2 ，则m1 向下加速运动，m2 向上加速运动，规定物

9、体运动方向为正方向。,关联方程,结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。,解地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：,例题4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?,由牛顿第二定律得：,当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：,甲,牛顿定律在该参照系中不适用 非惯性系,观察者甲：,即,观察者乙：,即,牛顿定律在该参照系中适用 惯性系,一、惯性系与非惯性系：,非惯性系：相对于惯性系作加速运动的参考系。,乙,牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。,二、

10、非惯性系中的力学定律,1、作直线运动的加速参考系,加速运动的车厢内悬挂的重物,地面观测者：小球作加速运动。,小球在水平方向受力，沿该方向作加速运动，牛顿运动定律成立。,车厢内的观测者：小球是静止的。,小球在水平方向受力作用，静止，牛顿运动定律不成立。,若给小球加上一个向左的虚拟力，则牛顿运动定律成立。,加速车厢中光滑桌面上的小球,地面观察者：小球是静止的。,车厢观察者：向后运动。,小球水平方向不受力，运动，故牛顿运动定律不成立。,开始时车厢和小球静止，当车厢向前作加速直线运动时,小球在水平方向不受力，车厢运动后，小球仍保持原位不动，牛顿运动定律成立。,若给小球加上一个向后的虚拟力，则牛顿运动定

11、律成立。,惯性力：为了使牛顿运动定律在非惯性系中形式上成立， 而引入的假想的力。,m 为研究对象的质量；,定义：,惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。,为物体相对非惯性系的加速度,非惯性系中的力学规律,物体相对惯性系的加速度,2、转动参考系,1 ）相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。,仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物体相对转动参考系静止的情况。,2）匀角速转动参考系,转动平台以转动，弹簧被拉长。,弹簧对小球施力,牛顿定律成立,转动参考系：,引入惯性力,惯性离心力,小球静止,小球随平台一起作圆周运动,地面参考系：,例题1 升降机以加速度a = 0.5g上升，质量为m1 = 1kg，m

12、2 =2kg，用滑轮联系起来，忽略滑轮质量和一切摩擦力。求1）机内观察者看到的m1、m2 的加速度；2）机外地面上的人，观察到的两物体的加速度。,解1）若取升降机为参考系，则为作直线加速运动的非惯性系。在此参考系中受力分析必须考虑惯性力。设绳中的张力为T，对m1和m2可得方程,2）在机外的观察者( 惯性系 ),m1 的加速度：,m2 的加速度：,两惯性系S，S，t = 0 时S与S 重合。 S以匀速 u 相对于S 沿 x 轴正方向运动，y 、 z 轴始终与 y、z 轴 平行。,伽利略坐标变换,速度变换,加速度变换,一、伽利略变换,两组时空坐标之间的变换关系为：,求导：,求导：,事件P 在两坐标

13、系的坐标分别为 、,二、力学的相对性原理,S 系中,对力学规律而言，所有惯性系都是等价的。或：对于任何惯性系，牛顿力学的规律具有相同的形式。,经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。,三、经典力学的时空观,绝对时空观：不同惯性系中的时间、空间的标准是统一的；且独立于运动之外。,长度、时间、质量 三个基本量在经典力学中都与 参考系（或观察者）的相对运动无关。,绝对空间与任何外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。,绝对时间也与任何外界事物无关，它永远均匀地流逝。,1）同时性的绝对性：,2）时间测量的绝对性：,3）长度测量的绝对性：,1、牛顿第一定律（惯性定律）,2、牛顿第二定律,3、牛顿第三定律,适用范围： 质点、宏观、低速、惯性系。,常见的力学问题分为两类：,一、牛顿运动定律及其应用：,二、非惯性系中的力学定律、惯性力：,惯性力：,非惯性系中的力学规律：,三、力学的相对性原理,对力学规律而言，所有惯性系都是等价的。,作业：2- 3、5 预习：3 - 1、2,解：当链条下落 S 后，桌面受到的