高中数学 第一章集合与函数教案 新人教A版必修

1、1.1.1 集合的含义与表示一、课时学习目标 1、知识与技能：了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 2、过程与方法: 观察关于集合的几组实例，并通过自己举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，正确地理解集合。通过集合学习，体会类比思想的运用。 3、情感：态度与价值观。在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是，扎实严谨的科学态度。二、课时预习导学 请同学们阅读教材第25页有关内容，然后完成下列问题 1、结合在小学和初中所

2、接触的一些集合，观察第2页例子18，尝试概括8个例子的共同特征： 一般地，我们把研究对象统称为_，把一些元素组成的总体叫_。思考题：“给定的集合，它的元素必须是确定的”，你是如何理解的？【例1】：下列各组对象能构成一个集合吗？请判断并说明理由。 1、中国古代的四大发明。 2、方程在实数范围内的解。 3、所有很大的实数。 4、好心的人。 5、2010年上海世博会中所有的参展项目。【例2】判断下列说法是否正确，并说明理由。 1、这些数组成的集合有5个元素。 2、由a. b. c组成的集合与b.a.c组成的集合是同一个集合。【自我感悟】 、集合中的元素应具有：_，_，_.、通常集合用_表示。集合中元

3、素用_表示。 元素a与集合A的关系有_或_; 用符号_表示a属于集合A; 用符号_表示a不属于集合A; 做教材P5练习1、特定集合的表示：数集名称表示符号包含元素非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集2、我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用_和_表示集合。表示方法定义表达形式适用对象表现重点练习：教材P5第2题【梳理整合】 三、课内学习巩固：1、判断下列语句是否正确、有1 . 2 . 2 . 4 . 2 . 1构成一个集合时，这个集合共有6个元素。、所有的等腰三角形构成一个集合。、世界著名的艺术家们构成一个集合。、倒数等于他自身的实数构成一个集合。、质数的全体构成一

4、个集合。2、下列关系正确的个数是、，、 ，、，、，、A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 3、用另一种方法表示下列集合、绝对值不大于2的整数、能被3整除且小于10的正数、-3 . -1 . 1 . 3 . 5 4、作业P11 习题14四、课后拓展延伸 1、由实数构成三元素集合，求实数X的值。 2.、下面三个集合：A= 1.它们是不是相同的集合？ 2.它们各自的含义是什么？ 1.1.2 集合的基本关系一、课时学习目标1、知识与技能：、理解集合之间包含与相等的含义。、能识别给定集合的子集。、能用Venn图表示集合之间的关系。、理解真子集，空集的概念。2、过程与方法：、通过对照实数的相等与

5、不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等的关系。、体验集合语言使用，发展运用数学语言进行交流的能力。 3、情感态度与价值观：、了解集合的包含，相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。、探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用。、通过某类事物已有的性质，类比、联想另一类相似事物的性质，培养我们的逻辑思维能力。二、课时预习导学 请同学们阅读教材67页内容，通过自主探索，合作交流完成以下问题：1、实数之间存在着相等与不等，元素与集合之间存在属于与不属于的关系，请同学们观察教材第6页的例子13，自主探索两个集合之间有什么关系？、集合A为集合B的子集的定义是：_ 记作： 读作

6、：用Venn图表示为：、集合A与集合B相等的定义是：_ 记作：、真子集的定义是：_ 记作：、空集的定义是：_并规定：空集是：_2、自主探究：、如何正确使用符号: ; 练习：P7 练习1、任何一个集合是_的子集，即_、空集是_的子集，是_的真子集。、空集有无子集？有无真子集？若有，分别是什么？、对于集合A、B、C ，如果且，那么_、认真分析解答例3，做P7的练习1，从中感悟，如何快速写出一个集合的所有子集，真子集，及非空真子集。 三、课内学习巩固：1、练习：教材P7 练习32、下列命题：、空集没有子集；、任何集合至少有两个子集；、空集是任何集合的真子集；、若 ，则 ；其中正确命题的个数有 A.0

7、个 B.1个 C.2个 D.3个【梳理整合】作业：P12 5四、课后拓展延伸：已知：A= B= ，且，求实数a的集合C。 1.1.3 集合的基本运算(第一课时)一、课时学习目标 1、知识与技能：理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2、过程与方法:体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学 . 阅读能力和自主探究能力。 3、情感：态度与价值观。通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题的意义，学习用数学的思维方式去认识世界，解决问题的能力，同时培养学生的语言转换能力。二、课时预习导学：请同学们阅

8、读课本P810内容完成下类问题：1、一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的_，记作_，读作_即AB=x 思考：设，求提示：、在求解并集时应注意什么？同时思考以下关系： 、生活用语中的“或”“或此”“或彼”只取其一，并不兼存，而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或彼此”可兼用“”包含三种情形：_ 2 如何用Venn图表示集合AB。 3 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的_，记作_，读作_，即AB=X|_思考1、：设平面内直线1上点的集合为L1，直线2上的点的集合为L2，试用集合的运算表示1 . 2的位置关系； 提示： AB实际上

9、是由集合A与集合B的公共元素所组成的集合，并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而应该是AB=_ 思考2：设A=4 . 5 . 6 . 8 . 9 ，B=4 . 6 . 7 . 10，C=1 . 2 . 6 求AB , BC并回答以下问题： AB_BA , (AB) C_A(BC) , 4 如何用Vnne图表示集合AB。 三、课内学习巩固：1、完成教材P8-9，例5、例6；2、设集合A=-3，0，1，B=t2-t+1, 若AB=A则t=3、设集合A=，B=, 若AB=求的值。四、课后拓展延伸 1、通过以上学习思考一下问题、AA =_ A=_、若则AB

10、AB=2、习题1.1 A组5-8,B组1-3 3、已知、若AB=AB，求的值；、若，求的值1.1.3 集合的基本运算(第二课时)一、课时学习目标 1、知识与技能： 理解在给定的集合中一个集合的补集的含义,会求给定集合的补集; 2、过程与方法:能使用Venn表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 3、情感：态度与价值观。通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系及运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识世界，解决问题的能力，同时培养学生的语言转换能力。二、课时预习导学 请同学们阅读课本P1011内容完成下类问题1、一般地，如果一

11、个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为_通常记作_对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的_简称为集合A的_记作_即：2、预习思考：、已知全集U=xx4，集合A=x-2x3,集合B =x-3x3如何用venn图表示A在U中的补集。【温馨提示】1、通常也把给定的集合作为全集；2、符号有三层意思：、A是U的一个子集，即AU；、表示一个集合且U；、是由U中不属于A的所有元素组成的集合。三、课内学习巩固：1、完成课本P11，例8、例9；思考一下关系：2、已知集合，求四、课后拓展延伸 1、已知全集，求由此题思考下列关系： 2、设集合：求3

12、、已知集合不大于20的质数，M、N是U的两个子集，且满足，求M、N作业：P12 习题1.1 A组9，B组4集合小结考试内容及要求（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.知识网络高考真题自测: (2

13、010高考)1、（全国卷文1）设全集，集合A=1，3，B=3，5则（A） 1，4 （B）1，5 （C）2，4 （D）2，52、（陕西文1）集合A=x1x2，Bxx1,则AB= (A)xx1（B）x1x2 (C) x1x1(D) x1x13、（辽宁文1）已知集合，则（A）（B） （C） （D）4、（辽宁理1）已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,则A=（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,95、（安徽文1）若A=，B=，则= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)6、（广东理1）若集合A=-21，B=02则

14、集合AB=（ ）A. -11 B. -21 C. -22 D. 017、（广东文1）若集合，则集合A. B. C. D. 8、（福建文1）若集合，则等于（ ）A B C D9、（全国卷1文2）设全集，集合，则A. B. C. D. 10、（四川文1）设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，811、（湖北文1）设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,812、（湖南理1）已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则A B. C D.13、（上海文

15、1）已知集合，则 。14、（湖南文9）已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= 15、（重庆文11）设，则=_ .16、（江苏卷1）设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_1.2.1 函数的概念一、课时学习目标 1、知识与技能： 了解函数的定义;能用集合与对应的语言来刻画函数;了解构成函数的要素;掌握区间表示;理解与函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念；掌握两个函数是同一函数的条件；会求简单函数的定义域和值域。 2、过程与方法: 通过实例，体会对应关系在刻画函数的概念中的作用；通过对函数概念的学习，初步探索客观世界中各种运动与数量间的相互依赖

16、关系;掌握求函数式的值的方法,明确f(a)与f(x)的区别与联系；逐步培养并提高批判思维能力，自我调控能力.交流与合作能力. 3、情感：态度与价值观:通过实力，感知并体会函数在实际生活中的应用：懂得一切事物都是在不断变化，相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点：学会全面地观察问题.分析问题.研究问题.二、课时预习导学 请同学们阅读课本P1519内容完成以下问题1 设A、B是_的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数X，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称_为从集合A到集合B的一个函数，记作_,其中_叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的_,与X值相对应的Y叫做_,函

17、数值的集合f(x)XA叫做函数的_思考：、 判断下列对应是否从集合A到集合B的函数。、判断一个对应关系是否是函数应注意什么？、如图，可表示函数y=f(x)的图像的只可能是（ ） Y y y y O x x x x A B C D注意： 正确理解函数的概念，要紧紧抓住函数定义中的关键字词：非空数集A、B，A中的任意一个数X，B中都有唯一确定的数f(x). 函数符号“y=f(x)”是数学中抽象符号之一，“y=f(x)”仅为Y是X的函数的数字表示，不表示Y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图表或图象。2 区间与无穷大： 设a . b 是两个实数，而且a0 时，求f(a)、f(a-1

18、)的值.通过以上的练习回答以下问题“ 函数的三要素是_ 求函数定义域的一般原则为： A 若f(x)是整式，其定义域为_ B 若f(x)是分式 其定义域为_ C 若f(x)是偶次方根，其定义域为_ D 若f(x)是以上几个部份的数学式子构成的，其定义域为_ E f(x)=x0的定义域为_ F若是实际问题，除应考虑解析式本身有的意义外，还应考虑_4 函数相等 如果两个函数定义域_，并且对应法则_，我们就称这两个函数相等。练习： 下列函数中哪个与函数y=x相等 下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与三、课后拓展延伸1、已知函数，求、f(3); 、gf(3) 、fg(x

19、)2、求函数的值域、 、3、若函数f(x)的定义域为1，4，求函数f(x+2)的定义域; 若函数的定义域为0，3，求函数f(x)的定义域;【梳理整合】作业：课本P24 A组1-65 1.2.2 函数的表示法(第一课时) 一、课时学习目标 1、知识与技能：掌握函数的三种表示方法：列表法，图像法，解析法，体会三种表示方法的特点，根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 2、过程与方法: （1）能根据实际问题情境选择恰当的方法，表示一个函数有用的信息，培养学生的灵活运用知识的能力。 （2）初步体会运用函数知识解决实际问题的方法。 （3）体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学

20、的直观美。 3、情感：态度与价值观: 培养学生重视数学的思想方法数形结合思想与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情，情感，态度与价值观;培养学生重视数学思想方法数形结合思想与分类讨论思想，激发学生学习的热情。二、课时预习导学 请同学们阅读课本P19-21内容完成以下问题1、初中学习的函数的表示方法有_,_,_. 2、独立完成P19例3，探讨下列问题 、比较函数的三种表示法的优缺点，完成下列表格名 称优 点缺 点解析法列表法图像法、解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？、总结画函数图像的一般步骤_,_,_.、函数图像既可以是连续的_,也可以是_,_,_等，那么判断一个图形是不是函数图像的

21、依据是_.三、课内学习巩固：1、直线x=1与函数y=f(x)的交点个数是 A、 1 B、 2 C、 0 D、0或12、某班连续进行了5次数学测试，其中，王明的数学成绩如下表所示：次数12345分数7684918890从这张表中看出这个函数的定义域是_,值域是_;3、已知函数f(x)=的图像如图所示，则f(-1),f(1) ,f(3) 的大小关系为_.4、作出下列函数的图像 、四、课后拓展延伸 1、函数的图像是 y y y y -1 o x o 1 x o 1 x -1 o x 32、设A=x0x2,B=y1x2在下图中能表示从集合A到集合B的函数的是Y y y2 2 21 1 1 0 1 2

22、x 0 1 2 x 0 1 2 x y 2 1 0 1 2 x A B C D1.2.2 函数的表示法(第二课时)一、课时学习目标 1、知识与技能： 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力.会用描点法画一些简单函数的图像,培养学生应用函数的图像解决问题的能力;了解映射的概念及表示方法,会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射。 2、过程与方法: 通过实例，总结体会分段函数的概念，并了解分段函数在解决实际问题中的应用，形成数学来源于实践又服务于实践的意识或观念。增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。 3、情感：态度与价值观: 培养辩证地看待事物的观念

23、和数形结合的思想，增强学习数学的兴趣。认识到事物间是有联系的，了解对应、映射是事物间的一种联系。二、课时预习导学 请同学们阅读课本P19-23内容完成以下问题 1、函数与函数的解析式有什么区别？ 2、在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_,这样的函数通常叫做_，其定义域是各段定义域的_,其值域是各段值域的_。 3、当x1时f(x)=x+1;当x1时，f(x)= - x,请写出函数的解析式_. 4、完成课本P21 例5，例6练习：已知函数 、求f(-1)、f(3) 、若f(x)=3,求x的值；、求函数的定义域、值域； 、画出函数的图像； 规律总结：、求分段函数的有关函数值，关

24、键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段就用哪一段的解析式；、画分段函数的图像时注意：、在同一坐标系中，分别作出各段的图像；、在作每一段图像时，先不管定义域的限制，做出其图像再保留定义域内一段图像即可；、作图像时要特别注意接点处点的虚实，若端点包含在内，则用实点“.”表示，若端点不包含在内，则用虚点“。”表示，保证不充不漏。、要把一些关键点标出来，如最高点、最低点与坐标轴的交点等。4、设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A中的_,一个元素x，在集合B中都有_确定元素y与之对应，那么就称对应f ：AB为从集合A到集合B的一个映射。思考：映射与函数有何关系？三、课

25、内学习巩固：1、判断下列对应是否是从A到B的映射。想一想：、哪类对应可构成映射？、请你说明“映射是有方向的”这句话的理解。2、课本P23练习4四、课后拓展延伸 1、设f:AB是A到B的一个映射，其中A=B=，求：、A中元素（-1，2）的对应元素 、B中元素（-1，2）的对应元素2、设集合，试问从A到B的映射共有多少个？作业：P24，第10题；1.3.1 函数的单调性一、课时学习目标 1、知识与技能：通过对初中已学过的函数(特别是二次函数)图像的观察,分析逐步理解函数的单调性及其几何意义;能给局图像的升降特征,划分函数的单调区间;理解增(减)函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性. 2、过程

26、与方法: 从观察具体函数的图像特征入手,结合相应问题,引导用数学语言形式化的建立增(减)函数的概念. 3、情感：态度与价值观: 理解运用由特殊到一般,由具体到抽象,由自然语言到符号语言,提升数学思维能力,学会科学地思考问题,科学地解决问题,加强判断能力,推理能力和划归转化能力.二、课时预习导学 请同学们阅读课本P27-29内容,完成以下问题1、观察下列四个图形 Y y y y Y=2x+1 y=x2+1 y=x3 O x o x o x o x A B C D回答下列问题：、上述这四个图像是怎样变化的，它们有怎样的升降规律？、怎样用x与f(x)数值的变化来一一分析x-4-3-2-101234Y

27、=2x+1Y=x2+1Y=Y=x3（即：填写并观察表格，自变量x的值由小到大变化时，函数值f(x)如何变化）、当x1、x2是任意值时，当x1x2时，f(x1)与f(x2)的关系如何？ （Y=x2+1在（- ，0）内考虑， y=在（0，+）内考虑；）、对Y=x2+1在R 上考虑，当x1x2时，f(x1)与f(x2)的关系是否确定？、归纳增（减）函数的定义：一般地，设函数f(x)定义域为,如果对于定义域内的某个区间D上的_,当x1x2时，f(x1)_f(x2) ( f(x1)_f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是_.、从图像上看，从左到右，上升的是_,下降的是_.、单调区间的定义是：_2、

28、函数单调性定义的深化：、结合1中的四个函数图像理解“定义域内某个区间”的含义；、设（a,b）,(c,d) 都是函数f(x)的单调区间，且则f(x1)与f(x2)的大小关系为A、f(x1)f(x2) C、 f(x1)=f(x2) D、不能确定三、课内学习巩固：1、自学例1，完成下列问题：、有此例可知：图像从左向右看呈连续上升的趋势，则函数在此区间是_函数；此区间是函数的_区间；反之_、若不至一个单调增（减）区间时，如何书写？、已知函数则A、f(x)在上（-3，+）是减函数； B、f(x)是减函数C、f(x)是增函数 D、f(x)在上（-3，+）是增函数；、作出函数的图像，并指出函数f(x)的单调

29、区间。2、自学例2，完成下列问题：、如何用定义证明函数的单调性？有哪些步骤？、求证：函数在（0，1）上是减函数。【感悟升华】四、课后拓展延伸 1、函数y=(k-1)x+b在R上单调递减，则A、k - 1 B、 k 1 D、k 1 2、下列说法正确的有、若，当时，则y=f(x)在D上是增函数；、函数y=x2在R上是增函数； 、函数在定义域上是增函数；、函数的单调区间是；3、函数的单调性为A、在上是减函数 B、在上是增函数C、不能确定其单调性 D、在上是增函数4、如果二次函数在区间上是减函数，那么a的取值范围是_。作业：P39 习题1.3：1，2，3 P44 91.3.1 函数的最小值一、课时学习目标 1、知识与技能：理解函数的最值是在整个定义与上来研究的,它是函数单调性的应用;理解最大值、最小值及几何意义。 2、过程与方法: 通过渗透数形结合的数学思想，进行辩证唯物主义的教育。 3、情感：态度与价值观: 理性描述生活中的最大（小），最多（少）