1.1等腰三角形(3-4).ppt

1、第一章 三角形的证明,第一节 等腰三角形（二）,知识回顾： 等腰三角形的判定： 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）； 2.有两个内角相等的三角形是等腰三角形. 等边三角形的判定： 1.有三条边相等的三角形是等边三角形（定义）； 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形； 3.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,1.已知：如图，D、E是ABC的边BC上的两点，并且BD=DE=EC=AD，且DAE=60，则 BAC=_,B,A,活动与探究,120,活动与探究,2.如图，CBA与ACB的平分线交于点，过点作MNBC，分别交、于点M、N，若AB=4，AC=5，求AMN的周长 .,分析：

2、要求AMN的周长，则需求出AM+MN+AN，而这三条边都是未知的由已知AB=4，AC=5，可使我们联想到AMN的周长需转化成与AB、AC有关系的形式而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，因此，找到问题的突破口,9,想一想,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?,我们来看一位同学的想法： 如图，在ABC中，已知BC， 此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B， 但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗?

3、,在上面的证法中，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法,【例】 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角,证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾， A=B=90不成立 一个三角形中不能有两个角是直角,【例】已知：如图，ABC是直角三角形，C=90，A=30求证：BC= AB,证明：延长BC至D，使BD=BA，连接AD,ACB=90 BAC=30 B=60 ABD是等边三角形(

4、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) 又ACBD AC平分BD(三线合一) BC=CD BC= BD= AB,D,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,练一练： 1.如图，在RtABC 中，BCA=90， B=60，CD是 ABC的高，且BD=1，求AD=_,3,2.如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上且 ABD是正三角形，若BA=2，则 ABC的周长_,3.如图，已知ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高， BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，猜想 CEF的形状，并证明你的结论。,4.如图，已知点C为线段AB上的一点，ACM、 CBN都是正三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F， （1）求证：AN=BM （2）求证： CEF是等边三角形,等边三角形性质： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。,推论 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,课时