2.3.1直线与圆的位置关系

1、2.3 直线与圆的位置关系,想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；,（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；,（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离,问题引入,C,l,d,r,l,l,直线与圆的位置关系,问题的引入,2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 先看以下问题，看看你能否从问题中总结来,已知直线 与圆 ， 判断它们的位置关系。,已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离,所以，此直线与圆相切,构建新知,已知直线 与圆

2、 ， 判断它们的位置关系。,，方程组有唯一一个解,构建新知,判断直线与圆的位置关系有两种方法：,代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离,几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断如果d r ，直线与圆相离,回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,构建新知,解法一：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交,分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系（几何法）；

3、,例1、已知直线l： 和圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；,解法二：,所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆相交。,分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）,消去y, 得,例1、已知直线l： 和圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；,例2 设直线 和圆 相切， 求实数m的值。,解法一：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1, 则O到已知直线的距离,由已知得 d=r , 即 解得 m=,例2 设直线 和圆 相切， 求实数m的值。,解法二：把直线方程与圆的方程联立得,把代入中得,由直线和圆相切可得：,把直线方程代入圆的方程,得到一元 二次方程,求出的值,确定圆的圆心

4、坐标和半径r,计算圆心到直线的距离d,判断 d与圆半径r的大小关系,归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法,几何方法,代数方法,练习,3.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的切线， 求切线方程 。,作业,全程设计课时练二十二,(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交 (2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值,(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交 (2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值,另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4 过定点N（1，4） N与圆心C（2，4）相距为1 显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交,（2）在y=ax+4-a中, a为斜率，当a=0时， l过圆心，弦AB的最大值为直径的长，等于6,课后反思与点评 1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节， 说明新课标对这节内容要求有所提高。 2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的常用方法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。 3、直线与圆位置