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文档简介
1、第二十四章 圆,“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,它都具有同一形状。: 圆有哪些性质?为什么车轮做成圆形?怎样设计一个运动场的跑道?怎样计算蒙古包的用料?在这一章,我们将进一步认识圆,用图形变换等方法研究它,并用圆的知识解决一些实际问题。,圆是一种基本的几何图形,圆形物体在生活中随处可见,例如:,一 感知圆的世界,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,如图,观察画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?,观 察,二 圆的形成,如图,在一个平面内,线段OA绕它
2、固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”,三、圆的概念,注意:(1)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面) (2)圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小),(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);,归纳:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,从画圆的过程可以看出:,(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的两种定义,动态:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图
3、形叫做圆,静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的?,试想一下,如果车轮不是圆的而是正方形的,坐车的人会是什么感觉?,经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦,,与圆有关的概念,弦,如图中的线段AB,注:圆中有无数条直径。,(1)直径是弦,但弦不一定是直径 (2)直径是最长的
4、弦,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,弧,大于半圆的弧(用三个字母表示,如图中的 )叫做优弧ABC.,C,O,A,B,劣弧与优弧,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,做一做:,设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,(1)到点A的距离都等于2cm的点组成的 图形.,(2 )到点B的距离都等于2cm的点组成的图形.,(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有 点组成的图形.,做一做:,设
5、AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.,做一做:,设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,()到点A和点B的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.,做一做:,设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.,做一做:,设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.,做一做:,设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:,()到点A的距离小于2cm,且到点的距离 大于的所有点组成的图形.,变式练习,设cm,作图说明满足下列要求的图形,和点的距离等于cm,和点的距离等于cm的所有点组成的集合,变式练习,设cm,作图说明满足下列要求的图形,和点的距离小于cm,和点的距离小于cm的所有点组成的集合,如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,想一想,判断下列说法的正误:,(1)弦是直径;,(2)半圆是弧;,(3)过圆心的
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