2.4指数函数图像和性质说课课件

1、指数函数的图像和性质,如东第一职业教育中心校 缪 均,结合职业高中学生特点，运用新课标的理念，从以下五个方面加以说明：,教材分析 学情分析 教学目标分析 教法学法分析 教学过程分析,一、教材分析,教材的地位和作用 本节位于江苏教育出版社 数学 基础模块（上册）第四章第三节，函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和实数指数幂运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等

2、比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。,教材分析,重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运 用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过 程，及指数函数图像与底的关系。,二、学情分析,学生在前面的学习中已对函数有了一定的感性认识并初步了解了函数的意义，并知道了初中的正整数指数幂的概念及运算推广到实数范围；但我校大多数学生的数学基础较差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，同时对学习数学的自信心有待加强，学习积极性有待提高，所以在教学中我注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极

3、性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法，并逐步学会独立解决问题 。,三、教学目标分析,知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用； 能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力； 情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。,四、教法学法分析,教法分析 为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程 采用引

4、导发现式的教学方法 充分利用多媒体辅助教学 通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导 从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题,五、教学过程分析,对折次数,所得纸 的层数,1,2,2,4,3,8,形如,的函数叫做指数函数，,为自变量，定义域为,其中,指数为自变量,幂为函数,底为常数,为后面研究函 数图象性质 埋下伏笔,一、创设情境，形成概念,创设环境设计思想,每人课前准备一张纸，在教师的要求下进行折纸小实验，通过小组合作交流完成前面的表格，

5、通过对问题的思考与解答，使学生感受到在平时生活中共性的问题，就是我们要研究的问题，激发学生的学习兴趣 ；教师引导学生对函数的感性认识及实数指数幂的运算知识把解析式概括到指数函数模型的形式，目的是提炼出指数函数的定义模型,定义：函数,叫做指数函数，,为自变量，定义域为,其中,下列函数中，哪些是指数函数？,我是,我不是,设计思想：使学生巩固概念，深化认识，强化对概念形式特征的把握，感知数学概念的严谨性和科学性；同时准确把握与旧知识的连接点；教师最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一样才行 。,教师强调：a0且a1为后面研究函数的图像性质埋下伏笔,学生讨论：定义域为什么为一切实数

6、？,二、发现问题，探求新知,怎样得到指数函数图像? 指数函数图像的特点? 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?,以问题为载体，带领学生探求新知,学生完成课本P77例1（作图）,怎样得到指数函数图像的设计思想：（1）教师点拨学生在作以前函数的图像时一般采用的是列表，描点，连线的方法得到函数的图像，那么作指数函数的图像也是如此；教师可指导学生列表,描点了.取点时教师要提醒指数函数的定义域是一切实数,故取 的值应有正有负,且由于单调性不清,所以取点的个数不能太少，至少六组数据.同时提醒学生在取值时注意对称着取，连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势并连出光滑曲线.教师巡视，学生自己作图，通过实践

7、，让学生进一步掌握作图的技能。 （2）此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,培养学生的观察，比较，归纳的能力，为后面进一步类比得到指数函数的一般图像与性质打下基础。,学生完成课本P78的探究,设计思想：通过对所给指数函数图像的探究，分析，类比，体验从特殊到一般的数学思想,在具体问题中的应用，初步感受a1和01及0a1的函数图像的变化情况，为得到指数函数的性质奠定基础。,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,(

8、0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,三、深入探究，加深理解,引导学生观察图像，发现图像与底的关系,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,四、当堂训练，共同提高,例1： 比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 （3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1,同底比较

9、大小,不同底但可化同底,不同底但同指数,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,利用函数图像或中间变量进行比较,例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3）,知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想,双基训练,知识内化,五、小结归纳，拓展深化,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些学习数学方法？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？,回顾知识,拓展深化,六、布置作业,学以致用,必做题 课本P79 2 3 选做题,想一想,A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?,体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。,今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？,让学生认识到除了通过观察图像，演绎推理也是研究数学常用的思想，将学生思维引领向更高的层次,六个环节层层深入，环环相扣，并充分体