高二物理人教选修34课件第十一章2简谐运动的描述

1、,第十一章,机械振动,学案2简谐运动的描述,目标定位,1.知道什么是振动的振幅、周期、频率，知道周期和频率的关系. 2.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义. 3.了解相位的概念.,知识探究,自我检测,一、描述简谐运动的物理量,问题设计,如图1所示，水平桌面上的木质框架质量为M， 悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球 质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A 上方1 cm处的B由静止释放，经0.5 s小铁球第1次 到达A点.小铁球的运动可视为简谐运动，则：,知识探究,图1,(1)小铁球的周期是多少？振幅多大？,答案T2 s，A1 cm.,(2)有人说小铁球的振幅只不过是其

2、振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？,答案不赞同.振动中的位移与振幅是振动的两个重要物理量，其不同处有许多方面：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而位移是振动物体相对于平衡位置的位置变化.振幅是表示振动强弱的物理量，而位移是表示振动物体某时刻离开平衡位置的大小与方向.简谐运动中振幅是不变的，但位移是时刻变化的.振幅是标量，位移是矢量.振幅在数值上等于最大位移的大小.,要点提炼,1.全振动 (1)振子以相同的 相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动. (2)某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断： 一是从物体经过某点时的特征物理量看：如果物体的位移和 都回

3、到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则物体完成了一次全振动. 二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍.,速度,速度,2.周期和频率 (1)周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率 是单位时间完成全振动的次数，所以T和f的关系为 . (2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关.,3.振幅和路程 (1)振幅是表示 的物理量，是标量.振幅的大小反映了振动系统 的大小. (2)振动物体一个周期内的路程为 ，半个周期内的路程为 ， 个周期内的路程 (填“一定”或“不一定”)是A.,振动强弱,能量,4A,2A,不一定,二、简谐运动的表达式,问题设计,在上一

4、节的学习中，我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数yAsin (t)，你知道A、各表示简谐运动的什么物理量吗？,答案A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，它与周期T的关系为 ；(t)代表简谐运动的相位，是初相位.,要点提炼,对表达式xAsin (t)的理解： 1.式中x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间. 2.A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即 . 3.称做简谐运动的 ，它也表示简谐运动振动的快 慢，与周期T及频率f的关系： .,振幅,圆频率,2f,4.t代表简谐运动的相位，其中是t0时的相位，称为初相. 相位是一个角

5、度，单位是 或 . 5.相位差 若两个简谐运动的表达式为x1A1sin (t1)，x2 A2sin (t2)，则相位差为 . 当 时，两振动物体振动步调一致. 当 时，两振动物体振动步调完全相反.,弧度,度,(t2)(t1),21,0,三、简谐运动的周期性和对称性,如图2所示，物体在A与B之间运动，O点为 ，C和D两点关于O点对称，则：,图2,平衡位置,1.时间的对称 (1)物体来回通过相同的两点间的时间 ，即tDBtBD. (2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO. 2.速度的对称 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的

6、 大小相等，方向相反.,相等,速度,(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. 3.位移的对称 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移 . (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小 ，方向 .,相等,相等,相反,典例精析,一、描述简谐运动的物理量及其关系,例1弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图3所示，则() A.从OBO振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s

7、，振子处在平衡位置,图3,解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误； 从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10 cm，B选项错误； t6 s T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C选项正确； 从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误. 答案C,二、对简谐运动表达式的理解,例2一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin (8t ) cm的规律振动. (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；,(2)另一简谐运动表达式为x25sin(8t ) cm，求它们的相位差.,答案,三、简谐运动

8、的周期性和对称性,例3如图4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，该质点的振动周期为_，振幅为_.,图4,解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置.根据简谐运动的对称性可知，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt

9、1 s.,综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4 s.,答案4 s4 cm,课堂要点小结,1.(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动， 其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知() A.质点振动的频率是4 Hz B.质点振动的振幅是2 cm C.t3 s时，质点的速度最大 D.t3 s时，质点的振幅为零,1,2,3,自我检测,图5,解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确. t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确. 振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t3

10、s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误. 答案BC,1,2,3,1,2,3,2.(简谐运动的周期性和对称性)一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图6所示).过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是() A.0.5 s B.1 s C.2 s D.4 s,图6,1,2,3,解析根据题意，由振动的对称性可知：A、B的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示.质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB 0.5 s0.25 s.质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD 0.5 s0.25 s.所以，质点从O到D的时间tOD T0.25 s0.25 s