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高中数学倾斜角与斜率学案新人教A版必修

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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 倾斜角与斜率学案 新人教A版必修2 【学习目标】 1.理解并掌握倾斜角和斜率的概念 2.掌握倾斜角的几何意义及倾斜角与斜率之间的关系，掌握倾斜角的两种表达形式 3.斜率的表示方法及其应用 【学习重点】 1.理解并掌握倾斜角和斜率的概念 2.掌握倾斜角的几何意义及倾斜角与斜率之间的关系，掌握倾斜角的两种表达形式 【学习难点】 斜率的表示方法及其应用 【自主学习】 问题1：如图1，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？ 问题2：如图2，在直角坐标系中，过点P1的不同直线的区别在哪里？ 问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？ 问题4：倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？ 问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？ 问题6：（1）观察图3，4，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？（2）观察图5，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？ 问题7：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？ 问题8：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？ 问题9：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？ 问题10：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗? 【典型例题】 例1.如图6，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线 【基础题组】 直线过两点，其中，则（ ） A 与轴垂直 B 与轴垂直 C 过原点和第一，三象限 D 的倾斜角为 在平面直角坐标系中，正三角形的边所在的直线的斜率为0，则所在直线的斜率之和为（ ） A B C D 若三点共线，则下列结论正确的是（ ） A B C D 给出下列结论： ①直线的倾斜角不是锐角就是直角或钝角 ②如果直线的倾斜角是锐角，那么直线的斜率是正实数 ③如果直线的倾斜角是钝角，那么直线的斜率是负实数 ④如果直线的倾斜角是直角，那么直线上不同的两点的横坐标相等，而纵坐标不等 其中，正确的是 5.若直线与轴所成的锐角为，则直线的倾斜角为 6.若过点与点的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 7.已知点和点，若直线和的斜率分别为，则P点的坐标为 8.已知是斜率为m的直线上的两点，求直线的倾斜角 【拓展题组】 若直线经过第二，四象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B C D 点在直线上，若直线，则的倾斜角为（ ） A B C D 直线经过和，则（ ） A 一点是直线的倾斜角 B 一定不是直线的倾斜角 C 不一定是直线的倾斜角 D 一定是直线的倾斜角 下列各组中，三点能作为三角形的三个顶点的为（ ） A B C D 若，则（ ） A B C D 求经过两点的直线的斜率及倾斜角的取值范围

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