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1、32.2一元二次不等式及其解法习题课,课堂互动讲练,知能优化训练,3.2.2一元二次不等式及其解法习题课,课堂互动讲练,关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，求实数a的取值范围,互动探究本例若把不等式改为“(a21)x2(a1)x10”，求a的取值范围,解与一元二次不等式有关的应用题的关键是设未知数，然后根据题目中的不等关系构造一元二次不等式，解之即可,国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每

2、年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？,【思路点拨】该题中要明确关系式：销量单价收入；收入税率税金问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解所得不等式,【解】设产销量为每年x 万瓶， 则销售收入为每年70 x万元， 从中征收的税金为70 xR%万元， 其中x10010R， 由题意，得70(10010R)R%112， 整理，得R210R160.360， 方程R210R160的两个实数根为x12，x28. 然后画出二次函数yR210R16的图象， 由图象得不等式的解

3、集为R|2R8 所以当2R8时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,【名师点评】在建立一元二次不等式的模型时，为了理解题目中量与量之间的关系，可以像本例题这样，把题目中的文字语言转化为数学语言，从而顺利地建立不等式模型在解一元二次不等式应用题时，要注意所求出的结果必须有实际意义,变式训练某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成本增加的比例为x(0 x1)现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为yf(x)20 x260 x200(0 x1)；若选用乙方案，则y与x的函数关系式为yg(x)30 x265x200(0 x1)试讨论根据投入成本增加的比例x，如何选择最适合的方案？,1对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.,2用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可分为： (1)理解题意，把条件进行转化，或者画出示意图，理清各量满足的条件； (2)依据条件建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学问题，即一

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