二次函数的图像及性质

1、兴文中学 李练,26.1.2 二次函数的图像和性质 华东师大版九年级下册26章第二节第一课时,二次函数的定义：,注意：,1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。,2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.,1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),2、当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数.,3、已知关于x的二次函数, 当x=1时,函数值为10, 当x=1时

2、, 函数值为4, 当x=2时,函数值为7, 求这个二次函数的解析试.,喷泉(1),创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,26.1.2 二次函数的图像和性质,下面我们将通过画二次函数的图象来 探索二次函数的性质,例1.画出函数y=x2的图象：,1.列表：,2.描点：,3.连线：,与 y=-x2的图像：,y=x2,y=-x2,二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)图象是一条抛物线,函数y=x2的图像抛物线开口向上； 函数y=-x2的图像抛物线开口向下。,函数y=ax2+bx+c(a

3、0)图象抛物线开口向上； 函数y=ax2+bx+c(a0)图象抛物线开口向下。,顶点坐标,8,yx2,1.列表：,2.描点：,3.连线：,顶点坐标,y=x2,y=2x2,1.列表：,2.描点：,3.连线：,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,函数y=ax2+bx+c(a0)中， |a|越大，抛物线开口越小； |a|越小，抛物线开口越大。,1.列表：,2.描点：,3.连线：,例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：,y=x2+2,y=x2,y=x2-2,1.列表：,2.描点：,3.连线：,形如y=ax2+n这样的二次函数， (这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c

4、) 当n0时，图象是函数y=ax2图象向上平移|n|个单位； 当n0时，图象是函数y=ax2图象向下平移|n|个单位；,形如y=ax2+n这样的二次函数， (这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c) 顶点坐标为（0，n）,1.列表：,2.描点：,3.连线：,例6.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象：,y=(x+2)2,y=x2,y=(x-2)2,1.列表：,2.描点：,3.连线：,例7.画出函数y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象：,y=-2(x+1)2,y=-2x2,y=-2(x-1)2,形如y=a(x+m)2这样的二次函数， 当m0时，图

5、象是函数y=ax2图象向左平移|m|个单位； 当m0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|m|个单位；,形如y=a(x+m)2这样的二次函数， 顶点坐标为（-m，0） 对称轴为x=-m,1.列表：,2.描点：,3.连线：,例8.画出函数y=(x+3)2+2的图象：,y=(x+3)2,y=x2,y=(x+3)2+2,1.列表：,2.描点：,3.连线：,例9.画出函数y=(x+3)2+2的图象：,y=x2+2,y=x2,y=(x+3)2+2,1.列表：,2.描点：,3.连线：,例10.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：,y=-2(x-1)2,y=-2x2,y=-2(x-1)2+3,1.列表：

6、,2.描点：,3.连线：,例11.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：,y=-2x2+3,y=-2x2,y=-2(x-1)2+3,形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数， a决定抛物线的开口和形状 m决定图像上下平移 n决定图像左右平移,形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数， 顶点坐标为（-m，n） 对称轴为x=-m,解析式,分情况讨论,变换过程,顶点坐标,对称轴,形如：y=a(x+m)2+n（a、m、n都是常数，a0）,m0,n0,m0,n0,m0,n0,m0,n0,由y=ax2 向左平移|m|个单位， 向上平移|n|个单位。,由y=ax2 向左平移|m|个单位， 向下平移|n|个单位。,由y=ax2 向右平移|m|个单位， 向上平移|n|个单位。,由y=ax2 向右平移|m|个单位， 向下平移|n|个单位。,(-m,n),(-m,n),(-m,n),(-m,n),x=-m,x=-m,x=-m,x=-m,1.列表：,2.描点：,3.连线：,例10.画出函数y=2x2-12x+16的图象：,y=2(x-