22.6三角形、梯形的中位线

1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形,清新区龙颈镇河洞学校 廖艳嫦,现有一个长方形的蛋糕，要把它分给四个小朋友，要求切出来的四块蛋糕形状、大小都要一模一样，你能完成这个任务吗？,创设情景,创设情景,如果蛋糕的形状是任意的三角形呢？还是要求切出来的四块蛋糕形状、大小都要一模一样，你还能完成这个任务吗？请借助你手上的三角形纸片，尝试一下。,做法:连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形.,创设情景,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图,点D、E是AB、AC的中点，则线段_是ABC的中位线。 除此之外,ABC还有其它中位线吗?,DE,F,问题3：若连接AF,则AF是ABC的_

2、.,中线,探究新知,新知一：三角形的中位线,规律：任意一个三角形都有三条中位线.,B,归纳：中位线是两个中点的连线， 中线是一个顶点和对边中点的连线。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,概念明晰,如图,DE是ABC的中位线. 你能猜出DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?你有什么办法可以验证你的猜想？,DE和边BC关系,位置关系：,数量关系：,DE= BC.,猜想：,观察猜想,验证猜想,验证方法2：推理证明（将三角形问题转化为平行四边形的问题.)这是一种严谨的验证方法.,验证方法1：利用手上的三角形纸片，通过重叠操作验证.这种方法比较直观，但是不

3、够严谨.,A,B,C,D,E,F,成果展示,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,求线段的长度、角的度数,2.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm.,5,练一练,1、填空题,1在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）若DE +BC=9cm,则BC= cm.,3若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm, 则中位线DE.,60,4,6,

4、6cm,顺次连结任意一个四边形四条边的中点,所组成的新四边形是什么特殊的四边形?,已知:四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点.,求证:四边形EFGH是平行四边形.,观察与思考,分析： 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形,顺次连结任意一个四边形四条边的中点,所组成的新四边形是什么特殊的四边形?,已知:四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.,求证:四边形EFGH是平行四

5、边形.,观察与思考,这节课的收获是,1、三角形的中位线的定义，中位线与中线的区别； 2、三角形的中位线的定理; 3、运用三角形的中位线的定理解决一些实际问题;,1、(宜昌中考)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离。可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE。现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则AB( ) A.50 m B.48 m C.45 m D.35 m,D,【课堂检测一】,B,2、如图1所示,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,A=50,ADE= 60,则C的度数为() A.50 B.60 C.70 D.80,【课堂检测二】,C,3、如图,已知ABC中,AB = 6cm, BC=8, AC=10,且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长 是 .,12,【课堂检测三】,4、(2017黔南州中考)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分