2.1抛物线及其标准方程_第1页
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文档简介

1、抛物线及其标准方程,黑池中学,关注重点： 1.抛物线标准方程的形成过程。 2.待定系数法求抛物线的标准方程。,有的放矢： 1.掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线 的标准方程。 2.在探究中培养自己的创新精神和探究能力。,1、当定点F在定直线L上时，到定点F的距离等于到定直线L的距离的点的轨迹会是什么图形？,分类探究,P,M,N,2、当定点F不在定直线L上时，到定点F的距离等于到定直线L的距离的点的轨迹会是什么图形？,不是，因为不满足椭圆的定义,这条曲线叫抛物线,抛物线,一、定义,前提： 1、平面内 2、定点不在定直线上,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,平面内到

2、一个定点F和一条定直线 l （l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,定点到定直线的距离叫焦准距,即：若|MF|=|MN|,则点M的轨迹是抛物线。,二、标准方程,F,M,l,N,椭圆有两条对称轴，我们以这两条对称轴为坐标轴，可以建立平面直角坐标系。而抛物线只有一条对称轴，我们以这条对称轴作为一条坐标轴，那么另一条坐标轴如何选择才使方程最简？,想一想,二、标准方程,x,y,o,K,设KF= p (p0),设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，|MF|=|MN|,如图，建立直角坐标系：,F,P,2,方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是： 焦点

3、到准线的距离,它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是 ，它的准线方程是,F,例1、（1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（2，0）， 求它的标准方程。,解：,（1）,焦点坐标为,准线方程为：,（2）,设抛物线的方程为,（3）已知抛物线的准线方程为,设抛物线的方程为,课堂练习 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,1、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线方

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