高中数学 第三章 第9课 最大值与最小值教学案 苏教版选修_第1页
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1、江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第9课 最大值与最小值教学案 苏教版选修1-1班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间a，b上所有点（包括端点a，b）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点： 利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学过程：一、问题情境1问题情境函数极值的定义是什么？2探究活动求函数f(x)的极值的步骤二、建构数学1函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象图中,是极小值，是极大值函数在上的最大值是，最小值是一般地，在闭区间上连续的函

2、数在上必有最大值与最小值说明：（1）在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的； (3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个2利用导数求函数的最值步骤：由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、数学运用例1求函数f(x)x24x3在区间1，4内的最大值和最小值例2求函数f(x)xsinx在区间0，2上的最值例3已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图像在g(x)x3x2的下方2.求下列函数的最大值与最小值：（1） （2） （3） （4）3.求函数的值域.4.求函数的值域.班级：高二（ ）班 姓名：_1.求下列函数在所给区间上的最大值与最小值： （1）； （2）2.求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）3已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(

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