高三数学一轮复习第一章集合第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件文.ppt

1、文数 课标版,第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题pq、pq、p的真假判断,教材研读,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用“”表示;含有全称量词的命题叫做全称命题. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用“”表示;含有存在量词的命题叫做特称命题.,3.含有一个量词的命题的否定,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)命题pq为假命题,则命题p、q都是假命题.() (2)命题p和p不可能都是真命题.() (

2、3)若命题p、q至少有一个是真命题,则pq是真命题.() (4)写特称命题的否定时,存在量词变为全称量词.() (5)x0M,p(x0)与xM,p(x)的真假性相反.(),答案D选项A中,x0,与x0Z矛盾;选项B中,x0=-,与x0Z矛盾; 选项C中,x=1,与xR矛盾;选项D中,由=1-8=-70可知D正确.,答案C全称命题的否定为特称命题.命题p的否定为xR,2x2-10,故选C.,3.已知命题p:x0R,=1,则p是() A.xR,2x1B.xR,2x1 C.x0R,1D.x0R,1 答案A命题p:x0R,=1的否定为p:xR,2x1,故选A.,4.命题p:若sin xsin y,则x

3、y;命题q:x2+y22xy,下列命题为假命题的是 () A.p或qB.p且qC.qD.p 答案B取x=,y=,可知命题p是假命题;由(x-y)20恒成立,可知命 题q是真命题,故p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题,故选B.,5.已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是() A.B.C.D. 答案C依题意可知,命题p为真命题,命题q为假命题,则p为假命题,q为真命题. 由真值表可知pq为假命题,pq为真命题,p(q)为真命题,(p)q为假命题.,考点一全称命题与特称命题的真假判断 典例1(1)下列命题中的假命题是() A.xR,2x-1

4、0B.xN*,(x-1)20 C.xR,lg x0 B.,R,sin(+)sin +sin C.xR,x2-x+1=0 D.,R,sin(+)=cos +cos 答案(1)B(2)D 解析(1)易知A正确;对于B,当x=1时,(x-1)2=0,错误;对于C,当x(0,1)时,考点突破,lg x01,正确;对于D,xR,tan x=2,正确. (2)因为x2-x-1=-,所以A是假命题. 当=0时,有sin(+)=sin +sin , 所以B是假命题. x2-x+1=+, 所以C是假命题. 当=时, 有sin(+)=cos +cos , 所以D是真命题,故选D.,方法技巧 全称命题、特称命题的真

5、假判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”). (2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.,1-1下列命题: xR,x2+20; xN,x41; xZ,x31; xQ,x2=3; xR,x2-3x+2=0; xR,x2+1=0. 其中是真命题的序号为.,考点二含有一个量词的命题的否定 典例2(1)(2015课标,3,5分)设命题p:nN,n22n

6、,则p为() A.nN,n22nB.nN,n22n C.nN,n22nD.nN,n2=2n (2)命题“对任意xR,都有x2ln 2”的否定为() A.对任意xR,都有x2ln 2 B.不存在xR,都有x2ln 2 C.存在x0R,使得ln 2 D.存在x0R,使得ln 2,答案(1)C(2)D 解析(1)根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选C. (2)根据全称命题的否定为特称命题知命题“对任意xR,都有x2 ln 2”的否定为“存在x0R,使得ln 2”.,易错警示 全称命题与特称命题的否定与非全称、非特称命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,

7、全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而非全称、非特称命题的否定只需直接否定结论即可.另外,对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.,2-1已知命题p:x,cos xx,则p为() A.x,cos xx B.x,cos xx D.x,cos xx 答案C原命题是一个特称命题,其否定是一个全称命题,而“cos xx”的否定是“cos xx”.故选C.,2-2(2017福建南平模拟)设命题p:xR,x2+10,则p为() A.x0R,+10 B.x0R,+10 C.xR,x2+10 D.xR,x2+10 答案A根据全称命题的

8、否定是特称命题得到命题p的否定p:x0R,+10,故选A.,考点三含逻辑联结词的命题的真假判断 典例3(1)若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是1,+),命题q:函数y=x-的单调递增区间是1,+),则() A.pq是真命题B.pq是假命题 C.p是真命题D.q是真命题 (2)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2,q4:p1(p2)中,真命题是 () A.q1,q3B.q2,q3 C.q1,q4D.q2,q4,解析(1)易知p是真命题;因为函数y=x-的单调递增区间是(-,

9、0)和 (0,+),所以q是假命题,所以pq为假命题,pq为真命题,p为假命题,q为真命题. (2)y=2-x=在R上为减函数, y=-2-x=-在R上为增函数, 又y=2x在R上为增函数, y=2x-2-x在R上为增函数,故p1是真命题. 易知y=2x+2-x在R上为减函数是错误的,故p2是假命题. q1:p1p2是真命题,q2:p1p1是假命题,q3:(p1)p2是假命题,q4:p1 (p2)是真命题,故选C.,答案(1)D(2)C,方法技巧 (1)含逻辑联结词的命题真假判断的步骤: 确定复合命题的结构形式; 判断其中简单命题的真假; 根据真值表判断复合命题的真假. (2)含逻辑联结词的命

10、题真假判断以真值表为标准.可简记为:pq,同真则为真,其余为假;pq,有真则为真,其余为假;p与p的真假相反.,3-1设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中是真命题的是() A.pqB.pq C.(p)(q)D.p(q) 答案A由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以pq为真命题.故选A.,3-2已知命题p,q,“p为真”是“pq为假”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案A因为p为真,所以p为假,那么pq为假,所以“p为真”是“pq为假”的充分条件; 反过来,若“p

11、q为假”,则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”,所以由“pq为假”不能推出“p为真”. 综上可知,“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件.,考点四利用复合命题的真假求参数范围 典例4已知命题p:关于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x1(a0,且a1)的解集是x|x0的解集为R, 则 解得a.,因为pq为真命题,pq为假命题, 所以p和q一真一假, 即“p假q真”或“p真q假”, 故或 解得a1或0a, 故实数a的取值范围是1,+).,方法技巧 根据复合命题的真假求参数范围的步骤: (1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围; (2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况); (3)最后由(2)的结果求出满足条件的参数的取值范围.,变式4-1在本例命题p,q