2018届高三数学二轮复习专题二集合常用逻辑用语第1讲函数的图象与性质课件.pptx

1、考情分析,总纲目录,考点一函数及其表示 1.函数的三要素:定义域、值域和对应关系.注意“定义域优先”的原则.,2.分段函数:分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.,典型例题 (1)(2017课标全国,15,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f 1的x的取值范围是. (2)(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b=. 答案(1)(2)-2;1,解析(1)当x时, f(x)+f =2x+2x1; 当02x1;当x0时, f(x)+f =x+1+1=2x+,f(x)+f 12x+1x-,即

2、- x0.,综上,x. (2)f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a2+1) =x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)(x2+ax+a2)+3(x-a)(x+a) =(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-b)(x-a)2, 即x2+(a+3)x+a2+3a=0的两个根分别为a,b,由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2. 当a=-2时,方程为x2+x-2=0,则b=1.,方法归纳 求函数值时的三个关注点 (1)形如f(g(x)的函数求值时,应遵循先内后外的原则. (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.

3、(3)对于利用函数性质的求值问题,必须依据条件找到函数满足的性质,利用该性质求解.,跟踪集训 1.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是() A.B.C.D.,答案A由题意可知即所以-x1,故选A.,2.(2017石家庄教学质量检测(一)设函数f(x)=若f=2, 则实数n为() A.-B.-C.D.,答案D因为f=2+n=+n,当+n1,即n-时,f=2 +n=2,解得n=-,不符合题意;当+n1,即n-时,f=log2 =2,即+n=4,解得n=,故选D.,考点二函数的图象及其应用(高频考点) 命题点 1.由函数解析式确定图象.,2.由图象确定函数解析式.,3.函数图象的变换.,4.函

4、数图象的应用. 作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.,典型例题 (1)(2017惠州第三次调研考试)函数f(x)=cos x(-x且x 0)的图象可能为() (2)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)() A.有最小值-1,最大值1,B.有最大值1,无最小值 C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值,方法归纳 由函数解析式识别函数图象的策略,A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)=-D.f(x)=

5、,1.(2017武汉武昌调研考试)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(),答案DA中,当x+时, f(x)-,与题图不符,故不成立; B为偶函数,与题图不符,故不成立; C中,当x0+时,f(x)0,与题图不符,故不成立,故选D.,跟踪集训,2.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是() A.a1,c1B.a1,01D.0a1,0c1,答案D由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以00,即logac0,所以0c1.,3.已知定义在区间0,4上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(),

6、答案D解法一:先作出函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图象,得到y=f(-x)的图象;然后将y=f(-x)的图象向右平移2个单位,得到y=f(2-x)的图象;再作y=f(2-x)的图象关于x轴的对称图象,得到y=-f(2-x)的图象,故选D. 解法二:先作出函数y=f(x)的图象关于原点的对称图象,得到y=-f(-x)的图象;然后将y=-f(-x)的图象向右平移2个单位,得到y=-f(2-x)的图象,故选D.,考点三函数的性质(高频考点) 命题点 1.判断函数的单调性,奇偶性等.,2.求函数的最值或单调区间.,3.利用函数的性质求值.,1.判断函数单调性的常用方法 数形结合法、结论法(增+增

7、得增、减+减得减及复合函数的同增异减)、定义法和导数法.,2.判断函数奇偶性的3个技巧 (1)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称; (2)确定函数的奇偶性,务必先判断函数的定义域是否关于原点对称; (3)对于偶函数而言,有f(-x)=f(x)=f(|x|).,3.周期性的3个常用结论 对于f(x)定义域内任一自变量的值x: (1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a0); (2)若f(x+a)=,则T=2a(a0); (3)若f(x+a)=-,则T=2a(a0).,典型例题 (1)(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)() A.是奇函数,且在R上是

8、增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 (2)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,有f(x+3)=-f(x),且当x(0,3)时,f(x)=x+1,则f(-2 017)+f(2 018)=() A.3B.2C.1D.0,(3)(2017广西三市第一次联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间 (-,0上单调递增,若实数a满足f()f(-),则a的取值范围是( ) A.(-,)B.(0,) C.(,+)D.(1,) 答案(1)A(2)C(3)B,解析(1)易知函数f(x)的定义域关于原点对称. f(-x)=3-x-

9、=-3x=-f(x), f(x)为奇函数. 又y=3x在R上是增函数,y=-在R上是增函数, f(x)=3x-在R上是增函数.故选A. (2)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(-2 017)=-f(2 017), 因为当x0时,有f(x+3)=-f(x), 所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)的周期为6. 又当x(0,3)时,f(x)=x+1, 所以f(2 017)=f(3366+1)=f(1)=2, f(2 018)=f(3366+2)=f(2)=3, 故f(-2 017)+f(2 018)=-f(2 017)+3=-2+3=1. (3)f(x)是定义在R上

10、的偶函数,且在区间(-,0上单调递增,f(x)在区间0,+)上单调递减.根据函数的对称性,可得f(-)=f(),f()f (). 0,f(x)在区间0,+)上单调递减,0log3a0a .故选B.,方法归纳 函数三个性质的应用 (1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可先研究部分(一半)区间上的情况.尤其注意偶函数f(x)的性质:f(|x|)=f(x). (2)单调性:可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性. (3)周期性:利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问题,转化到已知区间上求解.,跟

11、踪集训 1.(2017郑州第二次质量预测)已知函数f(x)=asin x+b+4,若f(lg 3)=3,则 f=() A.B.-C.5D.8,答案C由f(lg 3)=asin(lg 3)+b+4=3得asin(lg 3)+b=-1,而f =f(-lg 3)=-asin(lg 3)-b+4=-asin(lg 3)+b+4=1+4=5.故 选C.,2.(2017课标全国,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是() A.-2,2B.-1,1 C.0,4D.1,3,答案D本题考查利用函数的性质求解不等式. 已知函数f(x)在(

12、-,+)上为单调递减函数,且为奇函数,则 f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化为f(1)f(x-2)f(-1),则-1x-21,即1x3,故选D.,3.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,设a=ln,b=(ln )2,c=ln,当任意x1、 x2(0,+)时,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c) C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b),答案D依题意,知函数y=f(x)在(0,+)上为减函数,且其图象关于y轴对称,则f(a)=f(-a)=f=f(ln ),又f(c)=f(ln)=f,0f(ln )f(ln )2,即f(c)

13、f(a)f(b).故选D.,1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是() A.y=B.y=|x|-1 C.y=lg xD.y=,随堂检测,答案BA中函数y=不是偶函数且在(0,+)上单调递减,故A不符合 题意; B中函数满足题意; C中函数不是偶函数,故C不符合题意; D中函数不满足在(0,+)上单调递增,故选B.,2.(2017成都第一次诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且当x时, f(x)=-x3,则f=() A.-B.C.-D.,答案B由f(x+3)=f(x)知函数f(x)的周期为3,又函数f(x)为奇函数,所以f=f=-f=.,3.

14、(2017山东,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=() A.2B.4C.6D.8,答案C解法一:当01, f(a)=, f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 =2a,a=. 此时f=f(4)=2(4-1)=6. 当a1时,a+11, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f=6,故选C.,又f(a)=f(a+1), =2(a+1-1), a=. f=f(4)=6.,解法二:当0x1时, f(x)=,为增函数, 当x1时, f(x)=2(x-1),为增函数,4.(2017课标全国,7,5分)函数y=1+x+的部分图象大致为(),答案D当x(0,1)时,sin x0, y=1+x+1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+,则f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函数, y=1+x+的图象关于点(0,1)对称