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文档简介
1、3.1.1实数指数幂及其运算学习目标1.理解有理指数幂的含义,会用幂的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幂的意义.知识链接1.4的平方根为2,8的立方根为2.2.232232,(22)216,(23)236,4.预习导引1.基本概念整数指数n次方根分数指数ana01(a0)an(a0)如果存在实数x,使得xna(aR,n1且nN),则x叫做a的n次方根,叫做把a开n次方,称作开方运算.;(a0,n,mN)2.根式的性质(1)()na(n1且nN);(2)3.有理指数幂的运算法则若a0,b0,则有任意有理数,有如下运算法则:(1)aaa;(2)(a)a;(3)(ab)ab.解决学生疑难点要点
2、一根式的运算例1求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ,x(3,3)解(1) 2.(2) .(3) |3|3.(4)原式 |x1|x3|,当3x1时,原式1x(x3)2x2.当1x3时,原式x1(x3)4.因此,原式规律方法1.解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.2.开偶次方根时,先用绝对值表示开方的结果,再去掉绝对值符号化简,化简时要结合条件或分类讨论.跟踪演练1化简下列各式:(1) ;(2) ;(3) .解(1) 2.(2) |10|10.(3) |ab|要点二根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形
3、式:(1) ;(2) ;(3);(4)()2.解(1);(2)原式 ;(3)原式;(4)原式()2.规律方法在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子:和,其中字母a要使式子有意义.跟踪演练2用分数指数幂表示下列各式:(1) (a0);(2) (a,b0);(3)(b0);(4) (x0).解(1)原式(a0);(2)原式 (a,b0);(3)原式(b0);(4)原式.要点三分数指数幂的运算例3(1)计算:0160.75|0.01|;(2)化简: (a0).解(1)原式(0.43)1(2)4(24)0.75(0.12)0.4110.1.(2)原式a01.规律方法指
4、数幂的一般运算步骤是:有括号先算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.跟踪演练3计算或化简:(1)(0.002)10(2)1()0;(2) .解(1)原式(1)1(500)10(2)11010201.(2)原式()(a5)(a)13(a0)()(a4)a2.1.下列各式正确的是()A.()3a B.()47C.()5|a| D.a答案A解析()47,()5a,|a|.2.的值是()A.0 B.2(ab)C.0或2(ab) D.ab答案C解析当a
5、b0时,原式abab2(ab);当ab0时,原式baab0.3.计算()2的结果是()A. B.C. D.答案A解析()2()2.4.下列各式运算错误的是()A.(a2b)2(ab2)3a7b8B.(a2b3)3(ab2)3a3b3C.(a3)2(b2)3a6b6D.(a3)2(b2)33a18b18.答案C解析直接运用指数幂的运算法则分别计算后选择.对于A,(a2b)2(ab2)3a4b2(a)3b6a7b8,故正确.对于B,(a2b3)3(ab2)3a6b9(a3b6)a63b96a3b3,故正确.对于C,(a3)2(b2)3a6(b6)a6b6,故C项错误.对于D,易知正确,故选C.5.2_.答案23解析原式12223.1.掌握两个公式:(1)()na;(2)n为奇数,a,n为偶数,|a|
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