高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1.1 实数指数幂及其运算学案 新人教B版必修

1、3.1.1实数指数幂及其运算学习目标1.理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幂的意义.知识链接1.4的平方根为2，8的立方根为2.2.232232，(22)216，(23)236，4.预习导引1.基本概念整数指数n次方根分数指数ana01(a0)an(a0)如果存在实数x，使得xna(aR，n1且nN)，则x叫做a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算.；(a0，n，mN)2.根式的性质(1)()na(n1且nN)；(2)3.有理指数幂的运算法则若a0，b0，则有任意有理数，有如下运算法则：(1)aaa；(2)(a)a；(3)(ab)ab.解决学生疑难点要点

2、一根式的运算例1求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ，x(3,3)解(1) 2.(2) .(3) |3|3.(4)原式 |x1|x3|，当3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.因此，原式规律方法1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.2.开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.跟踪演练1化简下列各式：(1) ；(2) ；(3) .解(1) 2.(2) |10|10.(3) |ab|要点二根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形

3、式：(1) ；(2) ；(3)；(4)()2.解(1)；(2)原式 ；(3)原式；(4)原式()2.规律方法在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：和，其中字母a要使式子有意义.跟踪演练2用分数指数幂表示下列各式：(1) (a0)；(2) (a，b0)；(3)(b0)；(4) (x0).解(1)原式(a0)；(2)原式 (a，b0)；(3)原式(b0)；(4)原式.要点三分数指数幂的运算例3(1)计算：0160.75|0.01|；(2)化简： (a0).解(1)原式(0.43)1(2)4(24)0.75(0.12)0.4110.1.(2)原式a01.规律方法指

4、数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.跟踪演练3计算或化简：(1)(0.002)10(2)1()0；(2) .解(1)原式(1)1(500)10(2)11010201.(2)原式()(a5)(a)13(a0)()(a4)a2.1.下列各式正确的是()A.()3a B.()47C.()5|a| D.a答案A解析()47，()5a，|a|.2.的值是()A.0 B.2(ab)C.0或2(ab) D.ab答案C解析当a

5、b0时，原式abab2(ab)；当ab0时，原式baab0.3.计算()2的结果是()A. B.C. D.答案A解析()2()2.4.下列各式运算错误的是()A.(a2b)2(ab2)3a7b8B.(a2b3)3(ab2)3a3b3C.(a3)2(b2)3a6b6D.(a3)2(b2)33a18b18.答案C解析直接运用指数幂的运算法则分别计算后选择.对于A，(a2b)2(ab2)3a4b2(a)3b6a7b8，故正确.对于B，(a2b3)3(ab2)3a6b9(a3b6)a63b96a3b3，故正确.对于C，(a3)2(b2)3a6(b6)a6b6，故C项错误.对于D，易知正确，故选C.5.2_.答案23解析原式12223.1.掌握两个公式：(1)()na；(2)n为奇数，a，n为偶数，|a|