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1、八年级上册数学,13.4 课题学习 最短路径问题 将军饮马,一位将军要从指挥部A 地出发，到一条笔直的河边 （河宽忽略不计）m饮马，然后回到军营B 地 到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？,情景引入,如图所示，点A，B分别是直线m异侧的两个点，在 m 上找一个点C，使CACB最短,C,点C 即为所求,探索新知,将军把军营搬到了河的对岸，与指挥部在河的同侧，将军要先从指挥部去河边饮马然后回到军营。将军在河边什么地方饮马才能使所走路径最短了？,你能将这个问题抽象为数学问题吗？,将河抽象为一条直线m,将A，B 两地抽象为两个点,如图：点A，B 在直线m的同侧，点C 是直线m上的一个动点，当点C

2、在m的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,作法： （1）作点B 关于直线m的对称点B； （2）连接AB，与直线m相交于点C 则点C 即为所求,B,C,证明：如图，在直线m上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC,你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,在ABC中ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,中考链接,如图，平面直角坐标系中，X轴上有一动点C，当点C运动到什么位置时，ABC的周长最小.,中考链接,如图，平面直角坐标系中，Y轴上有一动点

3、D，当点D运动到什么位置时，ABD的周长最小.,运用新知,如图，如果将军从指挥部A地出发，先到河边a某一处饮马，再到草地边b某一处牧马，然后来到军营B地，你能帮将军找出最短路径吗？,你能将这个问题抽象为数学问题吗？画出图形。,A,B,C,D,点C、D 即为所求,课堂小结,1、谈谈本节课的学习感受。 2、回顾本节课找最短路径的一般步骤： 3、解决最短问题运用了哪些数学知识？ 4、体现了哪些数学思想？,将军又提出一个问题： 如图，如果将军从指挥部A地出发，到一条笔直的河边a某处饮马，然后沿着河边行走一定的路程，再来到草地边b某一处牧马，最后来到军营B地，到河边什么地方饮马、草地边何处牧马可使所走的路线全程最短呢？,升华提高,拓展新知,有一天，将军突发奇想：如果从指挥部A地出发，到一条笔直的河边a某处饮马，然后沿着河边行走一定的路程（假如行走200米），再来到军营B地，到河边什么地方饮马可使所

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