边角边课件[1].ppt

1、13.2.2全等三角形的判定 边角边（S.A.S）,耒阳市实验中学 欧阳秋云,两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角），那么这两个三角形不一定全等。,若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.,回顾,（4）有三组对应角相等,（2）有两组对应角相等、一组对应边相等,（1）有两组对应边相等、一组对应角相等,（3）有三组对应边相等,想一想,3.若只给三个条件时，两个三角形能否全等？有哪几种情况呢？,两组对应边相等、一组对应角相等:,（1）边角边,（2）边边角,（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）,（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ）,探 索,探究新知1,边角边,（角

2、夹在两条边的中间，形成两边夹一角）,做一做,已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形,步骤： 1.画一线段AB，使它等于3cm； 2.画MAB45； 3.在射线AM上截取AC2.5cm； 4.连结BC ABC即为所求,A,B,M,C,3cm,45,2.5cm,6,如图，同学们所画的ABC和 DEF ，AB=DE=2.5， B= E=450 ， BC=EF=3 ，它们能够完全重合吗？ABC全等于 DEF 吗？,比一比,两边及其夹角分别相等两个三角形全等简记为SAS（或边角边）,三角形全等的判定方法一：,几何语言：,在ABC与DEF中,AB=DE,B=E,BC

3、=EF,ABCDEF（SAS）,这是一个公理。,知识概括,试一试1: 在下列三角形中,哪两个三角形全等？,解:全等的三角形有:和, 和.,例题讲解,例1.如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE. 求证： ABEDCE.,证明:,BECE（已知）, ABE DCE （SAS）,在ABE与DCE中,AEDE( 已知),AEBDEC（对顶角相等）,A,D,B,C,E,1.根据题目条件，判断下面的三角形是否全等 （1）ACDF，CF，BCEF； （2）BCBD，ABCABD,（1）全等,（2）全等,巩固训练,我最棒！,11,2.如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB。

4、请说明AEC ADB的理由。,AE =_(已知) _= _(公共角) _= AB ( ) _（ ）,AD,AC,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,12,例2 如图，有一个美丽的池塘。工人叔叔要测池塘两端A、B的距离，你能帮他想想办法吗？,想一想,聪明的小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。你知道其中的道理吗？,想一想,例2.已知：如图，AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE. 求证：AB=DE,CA=CD（已

5、知） ACB=DCE（对顶角相等） CB=CE （已知）, ACBDCE（SAS）, AB=DE（全等三角形对应边相等）,证明：在ACB和DCE中,15,练习：如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断 BC与AD的关系吗？说明理由。,归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,练一练,探究新知2,边边角,（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ）,做一做,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形,步骤： 1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画 BAM= 45 ； 3.以B为圆心, 2.5cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4.连结CB ABC即为所求,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,探究新知2,A,B,M,C,D,结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等.,边边角,这节课你学到了什么？,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”,两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,注意:要充分利用图形中“对顶角相等,公共角,公共边”这些条件.,判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,课堂小结