高中数学 圆柱、圆锥、圆台和球教学案 苏教版必修

1、高二数学 圆柱、圆锥、圆台和球学案教案周次1课题第课时授课形式新授主编审核教学目标1理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念2能根据几何结构特征理解空是旋转体形成过程3掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系重点难点旋转体（圆柱、圆锥和圆台和球）的概念教学方法球面的概念及应用教学过程一、自主探究1的几何体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的，其结构特征是。2的旋转体叫做圆锥；叫做圆锥的轴；叫做圆锥的底面；叫做圆锥的侧面；叫做圆锥的母线，其结构特征是。 3用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，叫做圆台。原圆锥的分别叫做圆台的下底面和上底

2、面。4的几何体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球的；半圆的半径叫做球的；半圆的直径叫做球的。5叫做旋转体。6柱体：、；锥体：、；台体：、；是七种最基本的简单几何体，日常生活中见到的各种几何体则是由它们所组合成的。7的几何体叫做简单组合体，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是；一种是。8简单组合体包括：的组合、的组合、的组合；在画简单组合体时，要把遮住的部分用虚线来表示或不画。二、重点剖析1圆柱的结构特征 (1)用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面。 (2)经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面。 (3)圆柱

3、的任何一条母线都平行于圆柱的轴。(4)圆柱和棱柱统称为柱体。2圆锥的结构特征 (1)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥的截由是一个比底面小的圆面。 (2)经过圆锥的辐的截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线。 (3)圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线。(4)圆锥与棱锥统称为锥体。3圆台的结构特征 (1)圆台必须是由圆锥用平行于底面的平面截得的旋转体，而不是用一平面去截其他的几何体所得的旋转体。反过来，圆台也可还原为圆，锥，即延长任一母线必相交于同一点（即锥体的顶点）。 (2)圆台的上、下底面是相似圆，它们的面积之比等于截去的小圆锥的高与原圆

4、锥的高之比的平方。(3)棱台和圆台统称为台体。4球的结构特征(1)球体包括球面及所围成的空间部分从集合观点来看，球可看做是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径。 (2)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，如果截面经过球心，则截面圆半径等于球的半径；如果截面不经过球心，则截面圆半径小于球的半径。 (3)若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有，如图。5旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面（如下图），封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体。圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体。6简

5、单的几何体的组合由一个多面体与一个旋转体组合而成的称为多面体与旋转体的组合体如下图(1)是一个三棱柱与一个圆柱组合而成的，图(2)是一个圆锥与一个棱柱组合而成的而图(3)是一个球与一个棱锥组合而成的。三、例题讲解例1给出下列命题：圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行。其中说法正确的是。变式训练：已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径。答案 设圆柱底面半径为r，母线l，则由题意得：，解得此圆柱的底面半径为。例2直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，以AB所在直线为轴旋

6、转一周，分析所形成的几何体的结构特征。变式训练：给出下列命题：以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥；经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径。其中正确命题的序号是。例3判断图所表示的几何体是不是圆台？为什么？变式训练：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为cm。例4已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积是cm2，则球心与截面圆圆心的距离是。变式训练：已知球的两个平行截面分别为和，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径。例5如下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？变式训练：（1）下图（1）是由图（2）中的哪个平