2.5.4三角形的内切圆 (2).ppt

1、,2.5.4 三角形的内切圆,湘教版 九年级下册,1.确定圆的两个因素是什么？,圆心与半径;,2.角平分线的性质定理与判定定理是什么？,性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,知识回顾,想在一张三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？,如图，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近.,猜测:这个圆应当与三角形的三条边都相切.,与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？,1.如图1，如果O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心O在ABC的平分线上;,2.如图2，如果

2、O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么O的圆心在什么位置？,圆心O在ABC与ACB两个角的角平分线的交点上。,3.如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长度？,4.你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？,先作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这个点就是符合条件的圆心，再过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。,C,A,B,D,作法：,1.作B、C的平分线BM和CN，交点为O。 2.过点O作ODBC，垂足为D。 3.以O为圆心，OD为半径作O. O就是所求的圆。,已知A

3、BC. 求作：与ABC的各边都相切的圆.,三角形的内心是三角形角平分线的交点； 三角形的内心到三边的距离相等，都等于 内切圆的半径； 三角形的内心一定在三角形的内部 三角形的内心与三角形顶点的连线平分内角。,三角形内心的性质：,定义：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形.,三角形三边垂直平分线的交点.,1.外心到三角形三个顶点的距离都等于外接圆的半径； 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三个内角平分线的交点.,1.内心到三角形三边的距离都等于内切圆的半径； 2.内心与三角形三个顶点的连线平分三角形的三个内角； 3.内心一定在三角形内

4、部,三角形的外接圆与内切圆的区别,外心：三角形外接圆的圆心,内心：三角形内切圆的圆心,判断题下列说法是否正确： 1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等; ( ) 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 ; ( ) 3. 等边三角形的内心和外心重合; ( ) 4. 三角形的内心一定在三角形的内部; ( ) 5. 三角形的外心一定在三角形的外部；( ),随堂练习,例1 如图，O是ABC的内切圆， （1）若ABC=50, ACB=70,求BOC的度数,（2）若A=80 ，则BOC= 度。 （3）若BOC=100 ，则A= 度。,解（1）O是ABC的内切圆， OBC= OBA= ABC= 25

5、 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 - (OBC OCB) = 180 -60 =120 ,130,20,举 例,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,理由： O是ABC的内切圆， OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ ACB） = (180 -A )= 90 - A 在OBC中， BOC =180 -（ OBC OCB ） = 180 -（ 90 - A ） = 90 + A.,解： BOC =90 + A,2.如图，ABC的内切圆的三个切点分别D,E,F，A=740，B=470,求圆心角EOF的度数.,随堂练习

6、,B,O,C,A,已知ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，你会求ABC的面积S吗？,挑战自我,1O内切于ABC，切点分别为D、E、F，已知B50， C60，连结OE、OF、DE、DF，那么EDF等于() A40 B55 C65 D70 2如图，ABC中，B=80，C=60 (1)点I是ABC的内心，则BIC= . (2)点I是ABC的外心，则BIC= .,第1 题 第2 题,检测达标,3.ABC中，AC=3，BC=4.AB=5，则它的内切圆与 外接圆半径分别为（） A1.5，2.5B2，5C1，2.5D2，2.5 4.ABC中，AC=6，BC=8.AB=10，则它的内切圆半径为 .,检测达标,已知等边三角形ABC的边长为a， 求它的内切圆半径.,A,B,C,D,E,F,挑战延伸,三角形内切圆的做法. 三角形内心，圆的外切三角形的概念.