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1、第二十一章 二次根式,21.2二次根式的乘除(2),1.什么叫二次根式？,2.两个基本性质:,复习提问,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,（a0）,思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？,3.二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.,复习提问,（a0，b0）,（a0，b0）,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。,计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律?,规律:,例1 计算,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,例2 计算：,解：,解：,练一练,商的算术平方根等于被除

2、式的算术平方根除以除式的算术平方根。,例3 化简,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,练一练,解：,分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化,例4 计算： （要求分母不带根号）,或：,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： 分母中不含有二次根式。,练习：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,小结：分母有理化 （1）当分母或除式为单个二次根式的二次根式的除法，实质就是分母有理化。,两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再

3、含有二次根式，我们就说这两个代数式互为 有理化因式。上述问题中，形如 的代数式的有理化因式为：,（2）分母或除式含有一个二次根式的和,形如 的代数式的有理化因式 为：,(3)分母或除式含有两个二次根式的和,形如 的代数式的有理化因式 为： 。,练习：把下列各式的分母有理化：,满足下列两个条件： 的二次根式，叫最简二次根式。,最简二次根式：,（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；,（2）被开方数中不能含开得尽方的因数或因式。,例5 化简：,1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。,练习：,2.把下列各式的分母有理化：,3.化简：,（ ） a1,（ ） 10,（ ） 4,4.等式 成立的条件是 。,5.等式 成立的条件是 。,m5,m3,6.等式 成立的条件是 。,3m2,7.当 b0时，,8.已知：ab0，则,的相反数是 ， 倒数是 。,10.如图，在RtABC中,C=90，A=30，AC=2cm，求斜边AB的长。,思考题：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。,课堂小结：,3. 在进行分母有理化之前，可以先观

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