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1、人教A版高中数学选修2-1 (2018年6月第13次印刷) 第一章1.2.2 充要条件 主讲教师：姜雨薇 单位： 攀枝花市大河中学,122 充要条件,1理解并掌握充要条件的意义 2理解数学定义与充要条件的关系 3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明,复习,下雨， 室外地面湿。,有电， 电灯泡亮。,下雨是室外地面湿的充分条件,有电是电灯泡亮的必要条件,复习,充分条件，必要条件的定义:,若 ，则 p是q成立的条件 q是p成立的条件,充分,必要,已知p：整数a是的倍数， q：整数a是和的倍数。,p是q的充分条件，q是p的必要条件,p是q的必要条件，q是p的充分条件,那么p是q的什么条

2、件？q又是p的什么条件？,定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件。,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件。,如果pq，那么p与q互为充要条件。,(也可以说成”p等价于q”),自主学习,例1下列各题中,那些p是q的充要条件? (1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2) p:三角形的两个角相等， q: 三角形是等腰三角形； (3) p: x0,y0, q: xy0; (4) p: ab, q: a+cb+c.,合作探究,(1)(2)中的pq，所以p是q的充要条件,(3)中的pq，但q p， 所以p不是q的充要条件,(4)中的pq，所以p是q的充要条件,解题反思,合作探究,例2 已知:圆O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与圆O相切的充要条件.,分析设p:d=r, q:直线L与圆O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性 和必要性 即可,合作探究,pq,pq，但q p，,p q，但qp，

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