高考数学一轮复习 空间线面位置关系的推理与证明导学案

1、空间线面位置关系的推理与证明知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1. 在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(2) 若点D到平面ABC的距离等于3， 求二面角ABCD的正弦值；(3) 设二面角ABCD的大小为 qq，猜想 q为何值时，四面体ABCD的体积最大(不要求证明)例2. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB(1)求证：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.例3.如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中，ADBC，ABC90，SA面ABCD，SAA

2、BBC，AD(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值(提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是所求二面角的棱.)例4.斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.) 演练方阵A档（巩固专练）1l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2设l，m，n表示不同的直线，、表示不同

3、的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D43在空间中，l、m、n是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是()A若，则 B若l，l，m，则lmC，l，则lD若m，l，n，lm，ln，则mn4下列四个条件：x，y，z均为直线；x，y是直线，z是平面；x是直线，y，z是平面；x，y，z均为平面其中，能使命题“xy，yzxz”成立的有 ()A1个 B2个 C3个 D4个5如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立

4、的是()AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面6 如图所示，在边长为4的正方形纸片 ABCD中，AC与BD相交于O，剪去 AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠， 使OA、OB重合，则以A、B、C、D、 O为顶点的四面体的体积为_7 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上 (异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在 的平面，点M为线段PB的中点有以下 四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC； OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)8如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点

5、现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_9如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.10.如图，在ABC中，B，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)当棱锥A PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.B档（提升精练）1已知各顶点都在一个球面

6、上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）2已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（） 3三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）条条 条 条或条4在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 5直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D6下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面

7、与已知平面垂直.7空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形8四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_。翰林汇9如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(如图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明10.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，C

8、C1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直线A1F平面ADE.C档（跨越导练）1设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和B和C和D和2若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A B C D3在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A B C D4在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D5三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心6在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为

9、，则二面角 的余弦值为（ ）A B C D 7四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D8.给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面，的四个命题：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则. 其中为真命题的是_(填序号)9. 如图所示，正三棱柱A1B1C1ABC中，点D是BC的中点，BCBB1，设B1DBC1F.求证：(1)A1C平面AB1D；(2)BC1平面AB1D.10.如图，PO平面ABCD，点O在AB上，EAPO，四边形ABCD为直角梯形，

10、BCAB，BCCDBOPO，EAAOCD.(1)求证：BC平面ABPE；(2)直线PE上是否存在点M，使DM平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由成长足迹 课后检测 学习（课程）顾问签字： 负责人签字： 教学主管签字： 主管签字时间： 空间线面位置关系的推理与证明参考答案典题探究例1【解析】：证明：(1)取BC中点O，连结AO，DOABC，BCD都是边长为4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD (2)由(1)知AOD为二面角ABCD的平面角，设AODq，则过点D作DEAD，垂足为EBC平面ADO，且BC平面ABC，平面ADO平面ABC

11、又平面ADO平面ABCAO，DE平面ABC线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE3又DOBD2，在RtDEO中，sinq，故二面角ABCD的正弦值为 (3)当q90时，四面体ABCD的体积最大例2【解析】：证明：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点DD1E为等腰直角三角形，D1ED45同理C1EC45，即DEEC在长方体ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE又，DE平面EBC平面DEB过DE，平面DEB平面EBC (2)解：如图，过E在平面中作EODC于O在长方体ABCD中，面ABCD面，EO面ABCD过O在平面DBC中作OFDB于F，连

12、结EF，EFBDEFO为二面角EDBC的平面角利用平面几何知识可得OF， 又OE1，所以，tanEFO例3【解析】：(1)直角梯形ABCD的面积是M底面，四棱锥SABCD的体积是VSAM底面1(2)如图，延长BA，CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱ADBC，BC2AD，EAABSA，SESBSA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交线又BCEB，BC面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，CSSE，BSC是所求二面角的平面角SB，BC1，BCSB，tanBSC，即所求二面角的正切值为例4【解析】：如图，设斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面BB1C1C的面积为10，A1A和面BB

13、1C1C的距离为6，在AA1上取一点P作截面PQR，使AA1截面PQR，AA1CC1，截面PQR侧面BB1C1C，过P作POQR于O，则PO侧面BB1C1C，且PO6 V斜SPQRAA1QRPOAA1POQRBB110630 演练方阵 A档（巩固专练）1【答案】B【解析】：对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面所以选B.2【答案】B【解析】：正确；错误，没有明确l与的具体关系；错误，以墙角为例即可说明 ；正确，可以以三棱柱为例说明3【答案】D4【答案】C【解析】：能使命题“xy

14、，yzxz”成立5【答案】D6 【答案】【解析】：折叠后的四面体如图所示OA、OC、OD两两相互垂直，且OAOCOD2，体积VSOCDOA(2)3.7【答案】【解析】：错误，PA平面MOB；正确；错误，否则，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC.8【答案】【解析】：如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC， DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点t的取值范围是9 【解析】：(1)连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点， 故在CPA中，EFPA，又P

15、A平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.10【解析】：(1)解令PAx(0x2)，则APPDx，BP2x.因为APPD，且平面APD平面PBCD，故AP平面PBCD.所以VAPBCDSh(2x)(2x)x(4xx3)令f(x)(4xx3)，由f(x)(43x2)0，得x(负值舍去)当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减所以当x时

16、，f(x)取得最大值故当VAPBCD最大时，PA.(2)证明设F为AB的中点，如图所示，连接PF，FE，则有EFBC，PDBC.EFPD.四边形EFPD为平行四边形所以DEPF.又APPB，PFAB，故DEAB. B档（提升精练）1. 【答案】：C 【解析】： 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱 的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线， 即， 2.【答案】：D 【解析】：取的中点，则则与所成的角3.【答案】：C 【解析】： 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4.【答案】：C 【解析】： 利用三棱锥的体积变换：，则5.【答案】：B 【解析】：

17、 6. 【答案】：D 【解析】：一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了7. 【答案】：异面直线；平行四边形；且8【答案】：9(1)证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP平面PAB，AP平面EFG，(2)解取PB的中点Q，连接AQ，QD，则PC平面ADQ.证明如下：连接DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又AD

18、DC，AD平面PDC，ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.10.证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE， 所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.C档（跨越导练）1 【答案】：A 【解析】: 若，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交2【答案】：C 【解析】:设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为3【答案】：B 【解析】: 作等积变换4【答案】：B 【解析】 垂