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机械
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材料力学
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机械基础课件——材料力学,机械,基础,课件,材料力学
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第三章 材料力学,3-1 材料力学概述 一、材料力学的研究内容 材料力学的研究内容包括两大部分：一部分是材料的力学性能(或机械性能)；另一部分是杆件的力学分析。 在材料力学中，杆件按照受力和变形可分为拉杆、压杆、受弯曲的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为轴向拉压变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，将问题分为线性问题、几何非线性问题和物理非线性问题3类。 二、材料力学的研究方法 材料力学研究中，一般将材料抽象为可变形固体。对于可变形固体，引入连续性假设和均匀性假设。连续性假设指材料是密实的，在其整个体积内毫无空隙。均匀性假设指从材料中取出的任何一个部分，不论体积如何，在力学性能上是完全一样的。 对构件进行力学分析时，首先求出构件在外力作用下各截面上的内力。其次，求得构件中的应力和构件的变形。对此，单靠静力学的方法不够，还需要研究构件在变形后的几何关系，以及材料在外力作用下变形和力之间的物理关系。根据几何关系、物理关系及平衡关系，可以得到物体内的应力、应变和位移。把它们和材料的允许应力和允许变形作比较，即可判断此物体的强度是否符合预定要求。,3-2 拉伸与压缩,一、拉伸与压缩的概念和实例 1.拉伸与压缩的概念 把杆件作为等截面直杆，当杆件在其两端受到等值、反向、作用线与杆件的轴线相重合的一对力（f，-f）作用时，杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形称为轴向拉伸或压缩。 轴向拉伸与压缩的受力特点是作用在直杆上的两个力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线相重合，其变形特点是杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。 2.轴向拉伸与压缩的实例 （1）内燃机的连杆；（2）起吊重物用的钢索；（3）汽缸的联接螺栓；（4）桁架的杆件 图3-2内燃机的连杆 图3-3起吊重物用的钢索 图3-4汽缸的联接螺栓 图3-5桁架的杆件,3-2 拉伸与压缩,二、拉伸（压缩）的内力、应力 1.内力的概念 杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用力称为内力。材料力学中的内力，是指外力作用下材料反抗变形而引起的内力的变化量，也就是“附加内力”，它与构件的强度和刚度密切相关。 2.截面法 截面法是指假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 （1）截面的两侧必定出现大小相等，方向相反的内力； （2）被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡。 合力fn的作用线与杆的轴线重合称为轴力。习惯上根据杆件变形规定轴力的符号，把拉伸时的轴力作为正值，压缩时的轴力作为负值。 综上所述，截面法可归纳为4个字： （1)截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。 （2)取：取其中任意部分为研究对象。 （3)代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。 （4)平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。,3-2 拉伸与压缩,3.拉伸（压缩）的应力-应变曲线 材料的机械性质（或力学性质）是指材料从开始受力直至破坏的全过程中所呈现的受力和变形间的各种特征，它们是材料固有的属性，通过试验进行测定。常温（室温）、静载荷下的拉伸（压缩）试验是较基本的一种，静载荷是指加载速度平稳、载荷缓慢逐渐增减。 （1）应力与变形 应力即单位面积上的内力，表示某微截面积ao处m点内力的密集程度。通常把应力p分解成垂直于截面的分量和切于截面的分量，称为正应力，称为剪应力。 在外载荷的作用下，构件的形状或尺寸发生变化称为变形。 应力的国际单位为n/m2，且1n/m2=1pa，1gpa=1gn/m2=109pa，1mn/m2=1mpa=106n/m2=106pa。工程上也用kgf/cm2为应力单位，它与国际单位的换算关系为1kgf/cm2=0.1mpa。,3-2 拉伸与压缩,（2）低碳钢的拉伸。试验时，试件在受到缓慢施加的拉力作用下，试件逐渐被拉长（伸长量用l来表示）直到把试件拉断，试验机的绘图装置会把试件所受的拉力f和试件的伸长量l之间的关系自动记录下来，绘出一条f-l曲线，称为拉伸图。研究拉伸图，并测定材料力学性能的各项指标。 图3-8 低碳钢拉伸曲线 如图3-8所示。低碳钢拉伸变形过程分为以下4个阶段。 弹性阶段（第阶段）。试件受力以后，长度增加，产生变形，这时如将外力卸去，试件工作段的变形可以消失，恢复原状，变形为弹性变形。因此，第阶段称为弹性阶段。低碳钢试件在弹性变形阶段的大部分范围内，外力与变形之间成正比，拉伸图呈直线。 屈服阶段（第阶段）。弹性变形阶段以后，试件的伸长显著增加，但外力却滞留在很小的范围内上下波动。这时低碳钢似乎失去了对变形的抵抗能力，外力不需增加，变形却继续增大，这种现象称为屈服或流动。因此，第阶段称为屈服阶段或流动阶段。屈服阶段中拉力波动的最低值称为屈服载荷，用fs表示。在屈服阶段中，试件的表面上呈现出与轴线大致成45的条纹线，这种条纹线是因材料沿着最大切应力面滑移而形成的，通常称为滑移线。,3-2 拉伸与压缩,强化阶段（第阶段）。过了屈服阶段以后，继续增加变形，需要加大外力，试件对变形的抵抗能力又获得增强。因此，第阶段称为强化阶段。强化阶段中，力与变形之间不再成正比，呈现着非线性的关系。 局部变形阶段（第阶段）。当拉力继续增大到某一确定数值时，试件某处突然开始逐渐局部变细，形同细颈，称颈缩现象。颈缩出现以后，变形主要集中在细颈附近的局部区域。因此，第阶段称为局部变形阶段。局部变形阶段后期，颈缩处的横截面面积急剧减少，试件所能承受的拉力迅速降低，最后在颈缩处被拉断。图3-9若用d1及l1分别表示断裂后颈缩处的最小直径及断裂后试件工作段的长度，则d1及l1与试件初始直径d0及工作段初始长度l0相比，均有很大差别。颈缩出现前，试件所能承受的拉力最大值，称为最大载荷，用f 表示。 图3-9 （3）铸铁的拉伸。在金属材料中，灰铸铁（简称铸铁）是一种典型的脆性材料。图3-9为铸铁拉伸时的应力-应变图。由图可见，铸铁拉伸时，没有屈服阶段，也没有颈缩现象，而且拉伸时强度极限b的值较低。铸铁的应力-应变图没有明显的直线段。当-曲线的曲率很小时，常以直线代替曲线。直线的斜率称为弹性模量，用“e”表示，拉断时的最大应力b为材料的强度极限。由于铸铁的抗拉强度很低，不宜选做承受拉力的构件。,3-2 拉伸与压缩,(4)低碳钢和铸铁的压缩。材料在压缩时的机械性质也是通过试验测得的。做压缩试验时，常把材料加工成短柱状试件，一般金属材料的压缩试件其长度与直径之比在1.03.0之间（若比值太大，试件在破坏前易压弯失稳），将材料压缩时的应力-应变曲线和拉伸时的应力-应变曲线绘在一起作比较，了解材料在压缩时的机械性质。 4.拉伸与压缩的强度计算 要保证构件正常工作，必须使构件在载荷作用下构件内的最大应力不超过材料在拉（压）时的许用应力，即满足下列拉（压）时的强度条件：max。 通过等截面拉（压）杆的某一点应力分析可知，以横截面上的正应力为最大，=fn/a，如轴向同时有几个外力作用，先应对横截面上的轴力进行分析，找出最大轴力fnmax所在的截面（称为危险截面），则杆的强度条件可写为： max=fnmax/a 由上式知，如对截面变化的拉（压）杆件（如阶梯形杆），最大应力不仅应考虑到轴力为最大值的截面，还应考虑横截面面积为最小的截面。,3-2 拉伸与压缩,5. 压杆稳定 构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯。关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或弯曲。例如桁架中的压杆，活塞杆等构件都有稳定性问题。 稳定平衡：当压力p小于某一临界值时，杆件受到微小干扰，偏离直线平衡位置，当干扰撤除后，杆件又回到原来的直线平衡位置，杆件的直线平衡形式是稳定的。 不稳定平衡：当压力p超过某一临界值时，撤除干扰后，杆件不再回到直线平衡位置，而在弯曲形式下保持平衡，这表明原有的直线平衡形式是不稳定的。 受压直杆由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，简称为临界力fcr。压杆是以临界力作为其极限承载能力。当压杆所受的轴向压力f达到临界力fcr时，其直线形态的平衡开始丧失，我们称压杆丧失了稳定性，简称失稳。研究压杆稳定性的关键是寻求其临界力的值。 三、许用应力和安全系数 当材料受到拉压作用达到或超过材料极限应力时，材料就会产生塑性变形或断裂，为保证构件安全，必须使构件在载荷作用下的最大应力低于材料的极限应力。极限应力降低到一定程度，这个应力值称为材料的许用应力。在强度计算中，允许的最大应力是极限应力除以一个大于1的系数n，即：=s/n 式中，n为安全系数，静载时塑性材料一般取n=1.22.5，对于脆性材料取23.5。,3-3 剪切与挤压,一、剪切 1.剪切的概念 由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动（见图3-12a）。工程中广泛应用的各种联接件，如销钉、铆钉和键等，在工作时主要发生剪切变形。 2.剪切与剪切应力 根据由材料剪切试验测得的剪切破坏极限载荷，也按此式计算出相应的名义极限剪应力u。材料的许用剪应力为： u/n 式中，n为安全系数。 剪切强度条件是=fq/a 根据剪切强度条件即可进行构件的剪切强度计算。其中，关键是正确判定构件的危险剪切面，并计算出该剪切面上的剪力fq。 二、挤压 1.挤压的概念 若挤压力过大，钢板孔边内挤压处可产生塑性变形，这是工程中所不允许的，故考虑构件受剪的同时还要考虑挤压。,3-3 剪切与挤压,2.挤压与挤压应力 由挤压引起的应力称为挤压应力，用jy表示。挤压应力在挤压面上的分布规律十分复杂，如图3-12e所示。工程上仍假定挤压应力在挤压面上是均匀分布的，挤压应力的计算公式为： jyfb/ajy 式中，jy为挤压应力，mpa；fb为挤压力，n；ajy为挤压面积，mm2。 图3-12 要使构件安全可靠地工作，则构件的挤压应力不能超过材料的许用挤压应力jy，故挤压强度条件为：jy=fb/ajyjy，jy表示材料的许用挤压应力。 若相互挤压的两物体是两种不同的材料，则只需对强度较弱的物体校核挤压强度即可。对于受剪构件的强度计算，必须既满足剪切强度条件又满足挤压强度条件，构件才能安全工作。,3-4 圆轴的扭转,一、扭转的概念 扭转是指由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。 如果杆件横截面上只存在扭矩这一个内力分量，则这种受力形式称为纯扭转。 二、圆轴扭转的外力矩计算 在分析轴的受力情况时，齿轮、传动链条和皮带的圆周力对轮心的力矩就是使轴发生扭转变形的外力矩。工程上遇到的传动轴，通常不直接给出外力矩m的数值，而是已知轴的转速n和所传递的功率n。由功率和转数可计算出外力矩的大小。 由理论力学可知，力偶在相对角位移上作功，其功率n=m。实际应用中，功率的单位为kw,转速n的单位为r/min，即：n103=m2n/60 则：m=9.55103n/n 主动轮的输入功率产生的力偶矩转向与轴的转向相同，从动轮的输出功率产生的力偶矩转向与轴的转向相反。 三、扭矩计算 1.内力大小 扭转时，圆轴在外力矩的作用下匀速转动，横截面上必有内力偶矩存在，这个内力偶矩叫做扭矩。扭矩的大小和性质用截面法分析。 扭矩的大小等于截面一侧上外力矩的代数和。求出外力偶矩m后，用截面法求出内力。由mx=0，从而可得a-a截面上扭矩mt。mt-m=0，mt=m。,3-4 圆轴的扭转,2.符号规定 按右手螺旋法则，四指方向与截面力偶方向一致，则拇指所指的方向为扭矩的方向，矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。 四、圆轴扭转时的应力分析 圆轴扭转时的应力与其变形有关，先观察变形，如图3-13所示。 1.扭转的假设 图3-13 小变形情况下，各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化，各圆周线绕轴线转动了不同的角度。而且所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度。 扭转变形的平面假设：圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动。在平面假设的基础上，扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，可以得出如下两点结论： （1）扭转时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力。 （2）扭转时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力。,3-4 圆轴的扭转,2.切应力的分布及计算 图3-14 切应力的分布规律如图3-14所示，圆轴截面上任一点的切应力的计算公式为： =mt/i 式中，为横截面上任一点的切应力（mpa）；mt为横截面上的扭矩（n/mm）；为欲求应力的点到圆心的距离（mm）；i为截面对圆心的极惯性矩（mm4）。 圆轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力最大(=r)，其值max的计算公式为： max=mt/wt 式中，wt为抗扭截面系数（mm3）。 极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。对于实心轴（直径为d）、空心轴（外径为d，内径为d，d/d），极惯性矩与抗扭截面系数分别为： 实心轴 wt=d3/16 ipd4/320.1d4 空心轴 wt=d3（1-4）/16，=d/d ip=d4/32-d4/32=d4/32(1-4)0.1d4(1-4),3-4 圆轴的扭转,五、圆轴抗扭强度条件 为了保证圆轴扭转时具有足够的强度，必须限制轴内横截面上的最大剪应力不超过轴的许用剪应力，即满足下列强度条件：max=mtmax/wt。 六、提高抗扭能力的方法 工程中，圆轴的强度越高，抗扭能力越强。因此，要提高圆轴的强度，需从以下两个方面来考虑： 1.选用合理截面，提高轴的抗扭截面系数wt 2.合理安排受力情况，降低最大扭矩mtmax,3-5 直梁的弯曲,一、弯曲的概念 梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面。所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲。对称弯曲是弯曲问题中最常见的情况。 二、梁的基本形式 梁的支承和受力很复杂，在计算中常常把梁简化为3种典型的形式： （1）简支梁。一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁，如图3-16a所示。 （2）悬臂梁。一端为固定端，另一端为自由端的梁，如图3-16b所示。 （3）外伸梁。简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁，如图3-16c所示。,3-5 直梁的弯曲,1.剪力和弯矩 梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力剪力和弯距。剪力是指作用线切于截面，通过截面形心并在纵向对称面内的内力。弯矩是位于纵向对称面内的内力。 剪切弯曲是横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。纯弯曲是梁的横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲。工程上一般梁（跨度l与横截面高度h之比l/h5），其剪力对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似地作为纯弯曲处理。 2.弯矩图 弯矩图以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小。 作弯矩图的几点规律： （1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。 （2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。 （3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶矩的大小。,3-5 直梁的弯曲,四、梁的强度 1.纯弯曲 （1）梁纯弯曲时横截面上的正应力。纯弯曲是梁的横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲。fq=0，m=常数。 梁纯弯曲时的变形特点 假设梁变形前为平面，变形后仍为平面，而且变形始终垂直于轴线。图3-21所示在受拉区和受压区之间存在一层既不缩短也不伸长（不受压不受拉）的纵向纤维层，称为中性层。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线是中性轴。变形时，横截面是绕中性轴旋转的。 图3-21 图3-22 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，如图3-22所示，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。 以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短；凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。,3-5 直梁的弯曲,梁纯弯曲时正应力的计算公式。在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为=my/iz，m为作用在该截面上的弯矩（nmm）；y为计算点到中性轴的距离（mm）；iz为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。在中性轴上，y=0，所以=0；当y=ymax时，=max。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，max=mymax /iz，max=mmax/wz，wz为横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3)。计算时，m和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的弯曲正应力为负。 弯曲正应力的计算公式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度l与横截面高度h之比l/h5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。 2.梁的强度条件 对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力就是最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。因此，应使梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。 梁纯弯曲时的强度条件是：max=mmax/wz。 3.惯性矩和抗弯截面模量 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算公式如表3-2所示。见书第47页,3-5 直梁的弯曲,五、组合变形 常见的组合变形问题有：拉伸或压缩与弯曲的组合；弯曲与扭转的组合；拉伸或压缩与弯曲及扭转的组合等。 研究组合变形杆件的强度计算，仍仅限于小变形条件下的线弹性问题。将外载荷进行适当的简化或分解，使简化或分解后的各载荷只对应于杆件的一种基本变形形式。然后，应用叠加原理：即每个载荷的作用效果不受其它载荷的影响，只要计算出杆件在各基本变形中产生的应力，并将其逐项叠加，即可得到杆件的总应力。 六、提高抗弯能力的方法 梁的强度越高，抵抗弯曲的能力就越强。因为梁纯弯曲时的强度条件是max=mma
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