高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1教学案新人教A版必修_第1页
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文档简介

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质1一、教学目标1了解三角函数的周期性和奇偶性2借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)3能利用性质解决一些简单问题二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）一、函数的周期性1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个 T，使得当x取定义域内的 值时，都有 ，那么函数f(x)就叫周期函数， 叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期2正、余弦函数的周期正弦函数ysinx(xR)和余弦函数ycosx(xR)都是周期函数，最小正周期为 ,2k(kZ且k

2、0)是它们的周期二、正、余弦函数的奇偶性正弦函数ysinx(xR)是 函数，图象关于 对称；余弦函数ycosx(xR)是 函数，图象关于 对称自我小测1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)由于sin(30120)sin30，则120是函数ysinx的一个周期()(2)所有周期函数都有最小正周期()(3)函数ysin2x是奇函数()2做一做(1)函数f(x)sin的最小正周期为()A2 B4 C D.(2)函数f(x)sin，xR的奇偶性是()A偶函数 B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数(3)函数ycos2x的值域是()A2,2 B 1,1 C. D.三、合作探究1对于函数f(x)，是

3、不是在定义域内存在x值，使得f(xT)f(x)(T0)成立，f(x)就是周期函数？2判断函数的奇偶性主要看几个方面？题型一 正、余弦函数的周期性例1求下列函数的周期：(1)y3sin；(2)y|cosx|.【跟踪训练1】求下列函数的最小正周期：(1)ycos2x；(2)y2sin；(3)y|sinx|.题型二 正、余弦函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)sin2x；(2)f(x)sin；(3)f(x).【跟踪训练2】(1)判断函数f(x)cos(2x)x3sinx的奇偶性； (2)若函数f(x)sin(2x)是偶函数，求的一个值题型三 函数周期性与奇偶性的应用例3若函数f(x)是以为周期的偶函数，且f1，求f的值【跟踪训练3】(1)若f(x3)f(x)且f(1)0，则f(19)_.(2)若f(x)是以2为周期的奇函数，且当x(1，0)时，f(x)2x1，则f的值为_四、当堂检测1若函数ysin(x)(0)是R上的偶函数，则等于()A0 B. C. D2下列函数中，最小正周期为的是()Aysinx Bycosx Cysin Dycos2x3设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是()4函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)

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