数学人教版八年级上册中考数学专题复习——分类讨论.ppt

1、执教： 2017年,中考数学专题复习分类讨论,铁门中心学校 肖金林,人教版九年级数学,导入：,在解决一个问题时，根据现有的条件，可能得到不一样的结果，这时就要对这一问题进行分类讨论。这就是我们今天要复习的内容：“分类讨论思想”，这是一种极其重要的数学思想方法，也是我们中考的热点题型,一、创设情境，提出问题,一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个角后，还剩几个角？,引例：,1、我们发现结论不唯一，这是什么原因导致的？,截线位置不同,2、根据不同的位置进行分类,砍下去的那条边不经过矩形顶点，那么剩下： 个角 （如图所示）；,砍下去的那条边经过矩形的一个顶点，剩下： 个角（如图所示）；,砍下去的那条边经

2、过矩形的两个顶点，那么剩下： 个角（如图所示）。,4-1+2=5,4-1+1=4,4-1=3,已知直线OM和OM外一点D，且DOM=30，在直线OM上找一点P，使得以P、O、D三点为顶点的三角形是等腰三角形.这样的点P有 个.,M,二、合作研讨,等腰三角形的底边及腰不确定或说顶角的顶点不确定,点P不唯一,2、是什么原因引起的？,3、分类讨论以什么为标准(标准要统一)？,思考：1、满足条件的点P是不是唯一的？,标准1：以底及腰为标准,标准2：以顶角的顶点为标准,P1,M,P3,P4,P2,以OD为底边；,以OD为腰。,P是OD的中垂线与OM的交点。,P是分别以O,D为圆心,OD为半径的圆与直线O

3、M的交点。,二、合作研讨,答：满足条件的点P有4个,逐类讨论，得出结果,归纳总结,用分类讨论思想解决问题大体分为下面几个步骤？,归纳：,明确分类讨论的对象和原因；,正确选择分类标准，标准统一合理分类；,逐类讨论解决；,归纳结论。,三、典例引导，分类训练,分类讨论问题的四种常见题型,（一）概念的不确定：有些数学概念本身就是分类进行定义的如：绝对值、算术平方根、方程、圆中的有关概念等,分析：根据绝对值的概念，a、b的取值不确定， 需分类讨论,a=3，b=2,a=3，b=2,又ab,a=3，b=2,a+b=5或1,C,2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形,画出图形。

4、,（二）形状的不确定：图形形状不确定，需分类讨论，如等腰三角形、直角三角形、四边形、相似形等,等腰三角形形状不确定,ABC的每一个角都可以作为等腰三角形的顶角或底角,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,（三）运动变化:由于图形运动产生的位置的不确定,3：如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B 运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当 运动几秒后，PBQ为直角三角形？,P,Q,P、Q位置的不确定导致直角三角形也不唯一， 需分类讨论,以直角顶点的不同进行分类,B不可能是直角，只有BQP或BPQ为直角,

5、分析,分类讨论：解：,作AD垂直BC于D， AB=AC，BD= =3,AD= =4,设运动t秒,则:AP=BQ=t, BP=5-t.,(1)当PQBC时,PQB=ADB=90,B=B,则:PBQABD. , ,t= （秒）；,3：如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B 运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当 运动几秒后，PBQ为直角三角形？,综上所述,当运动 秒或 秒时,PBQ为直角三角形.,(2)当PQAB时,同理可证:BPQBDA. ， ， t= （秒）；,（四）参数的取值范围不确定：解含参数的题目时，必须根据参数（字母系

6、数）的不同取值范围进行讨论,4、若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 ；,（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0；,（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b 0.,也可以用图象来直观地解决这问题：,b0,四、归纳小结,（一）、分类讨论常见题型,1、先明确需分类讨论的对象和原因； 2、选择分类的标准，合理分类； （统一标准，不重不漏） 3、逐类讨论解决； 4、归纳作出结论。,（二）、分类讨论思想解决问题 的一般步骤：,统一标准，不重不漏,五、课外拓展提升,如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标 分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从O、B同时出发， 以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A