数学人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法.ppt

1、14.1.1 同底数幂的乘法,一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？,问题情景,列式：1015103,指数,幂,底数,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,知识回顾,练一练 : （1） 25表示什么？ （2） 1010101010 可以写成什么形式?,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,知识回顾,式子2322中的两个因数有何特点？,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究

2、新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,= 2（ ）； = a（ ） 。,观察讨论,猜想: am an= (m、n都是正整数),am an,m个a,n个a,= aaa,=am+n （乘方的意义）,(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质：,am an = am+n (m、n都是正整数),= （aaa）,（aaa）,am+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,am an

3、= am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,左边：,右边：,同底、乘法,底数不变、指数相加,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.,计算:,(1）102104,(2）105104,(3)1015103,根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果,例1：,（1） x2 x5,（4） y y2

4、 y3,（3）232425,(2)a a6,例2 计算： （1）（3）7（ 3）6； （2 ) x3xn+1 ；,（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1.,解：,（1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3,13,例题分析：,（5）(s-t)n(s-t)m+1,（6）xxm-xm+1,（6）xxm-xm+1,（6）xxm-xm+1,（6）xxm-xm+1,(1) -y (-y)2 y3,(2) (x+y)3 (x+y)4,例3.计算:,解:,原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,(x

5、+y)3+4 =(x+y)7,拓展延伸,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,-y6 y5 =-y11,c c3 = c4,辨一辨,练习 ：,（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3,解：（1） 原式 = a3 + 6,（4）原式 = x3m +2

6、m1,（3）(x-y)2 (y-x)3 (4) x3m x2m1（m为正整数）,= x5m1,= (y-x)5,=a9,练一练,2,同底数幂的乘法公式： am an = am+n,逆用: am+n =,am an,比较一下!,填空： (1) x4 = x9 (2) (-y)4 =(-y)11 (3) a2m =a3m (4) (x-y)2 =(x-y)5,x5,(-y)7,am,(x-y)3,变式训练：,、x2m+2可写成( ) A 2m+1 B x2m+x2 C x2 xm+1 D x2m x2,、ax=9,ay=81,则ax+y等于( ) A 9 B 81 C 90 D 729,D,D,我思，我进步!,变式： 已知x3xax2a+1=x31,求a的值.,3.已知:an-3a2n+1=a10, 则n,4,同底数幂相乘， 底数 指数